Bài tập 9.33 trang 109 toán lớp 8 tập 2 KNTT. Cho tam giác ABC có $AB=6cm$, $AC=8cm$, $BC=10cm$....

Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron, sau đó dùng diện tích để tính toán các giá trị còn lại trong bài toán.

Từ điểm I, kẻ đường cao IH của tam giác ABC. Khi đó, ta sẽ có tam giác HIM vuông tại H và suy ra được giá trị của $HI = \frac{AB}{2}$.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, tam giác MPI và tam giác MNI đều vuông tại P và N có cạnh đối nhau bằng MI. Ta có $MN = MP = \frac{1}{2}MI$.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có $cosB = \frac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2 \cdot AC \cdot BC}$. Từ đó suy ra giá trị của cosB.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Ta có tam giác BMH vuông tại H. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác BMH, ta tính được $MH = \sqrt{BM^2 - HB^2}$.