Bài tập 8. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $(2m + 6)^{2} + 4mx + 3 = 0$ có hai...

Để giải bài toán này, ta sẽ xét điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Ta có phương trình $(2m + 6)^{2} + 4mx + 3 = 0$

Đặt $y = 2m + 6$, ta có phương trình $y^{2} + 4mx + 3 = 0$

Ta thấy rằng để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là $\Delta = 16m^{2} - 4 \cdot 3 \cdot y^{2} > 0$

$\Leftrightarrow 16m^{2} - 12y^{2} > 0$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 3y^{2} > 0$

$\Leftrightarrow (2m + y)(2m - y) > 0$

$\Leftrightarrow (2m + 6 + 2m)(2m + 6 - 2m) > 0$

$\Leftrightarrow (4m + 6)(6) > 0$

$\Leftrightarrow (2m + 3)(3) > 0$

$\Leftrightarrow 2m + 3 > 0$

$\Leftrightarrow m > -\frac{3}{2}$

Vậy ta có đáp án cho câu hỏi là: C. $m < -3$ hoặc $-3 < m < -\frac{3}{2}$ hoặc $m > 3$.