Bài tập 11. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^{2} + 27x + 36} = 2x + 5$ ?A. Phương...

Để giải phương trình $\sqrt{5x^{2} + 27x + 36} = 2x + 5$, ta bắt đầu bằng cách bình phương 2 vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:

$5x^{2} + 27x + 36 = (2x + 5)^2$

$5x^{2} + 27x + 36 = 4x^{2} + 20x + 25$

Dịch chuyển tất cả các thành phần của phương trình về cùng một vế, ta được phương trình bậc 2 sau:

$5x^{2} + 27x + 36 - 4x^{2} - 20x - 25 = 0$

$x^{2} + 7x + 11 = 0$

Để giải phương trình bậc 2 trên, ta sử dụng công thức:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

Trong đó, $a = 1$, $b = 7$, $c = 11$.

Tính các nghiệm của phương trình, ta có:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^{2} - 4*1*11}}{2*1}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm do căn bậc 2, ta chọn đáp án A: Phương trình có một nghiệm.