Bài tập 27 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho đường thẳng d: y = (m − 2)x +...

b) Khi giá trị của m thay đổi, đường thẳng d vẫn đi qua một điểm cố định vì mỗi đường thẳng d luôn có điểm cắt với trục Oy là (0; 2). Do đó dãy các điểm cắt này tạo thành một đường thẳng song song với trục Ox, điểm cắt với trục Ox chính là điểm cố định mà các đường thẳng d đi qua khi m thay đổi. Nói cách khác, tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định (0; 2) khi m thay đổi.

b) Ta chứng minh điểm cố định mà tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua là điểm (0; 2). Khi m thay đổi, đường thẳng d vẫn đi qua điểm (0; 2) vì phương trình có dạng y = kx + 2 luôn đi qua điểm (0; 2) với k là hệ số góc tùy ý.

a) Đường thẳng d cắt Ox tại tọa độ (x; 0) nên từ phương trình y = (m − 2)x + 2 ta suy ra x = 2/ (m-2). Tiếp theo ta tính diện tích tam giác bằng cách S = 0.5 * ABx, trong đó AB là khoảng cách từ điểm cắt của d với Ox đến gốc O, tức là AB = 2/ (m-2) và diện tích S = 0.5 * 2 * 2/ (m-2) = 2/ (m-2). Để tam giác có diện tích 2, ta cần giải phương trình 2/ (m-2) = 2, từ đó tìm được m = 3.

a) Để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2, ta cần tính diện tích tam giác được tạo thành bởi đường thẳng d và trục Ox, Oy. Diện tích tam giác này chính là diện tích hình chữ nhật có cạnh là khoảng cách từ điểm cắt của d với trục Ox đến gốc Ox và khoảng cách từ điểm cắt của d với trục Oy đến gốc Oy. Gọi A là điểm cắt của d với trục Ox, B là điểm cắt của d với trục Oy. Ta có A(2/ (m-2); 0) và B(0; 2), từ đó tính diện tích tam giác được tìm là 1.