Bài tập 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA...
Câu hỏi:
Bài tập 2 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A''B''}{AB}=3$. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh $\triangle$A'B'C' = $\triangle$A''B''C''.
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ánh
Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:a) Ta có tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, với tỉ số $\frac{A'B'}{AB}=3$. Do đó, ta có$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3$Với AB = 3, BC = 6, CA = 5, ta tính được các độ dài các cạnh mới của tam giác A'B'C':A'B' = 3.3 = 9B'C' = 6.3 = 18C'A' = 5.3 = 15b) Tương tự, ta có tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, với tỉ số $\frac{A''B''}{AB}=3$. Do đó, ta có$\frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3$Với AB = 3, BC = 6, CA = 5, ta tính được các độ dài các cạnh mới của tam giác A''B''C'':A''B'' = 3.3 = 9B''C'' = 6.3 = 18C''A'' = 5.3 = 15c) Từ kết quả ở a) và b), ta thấy các cạnh của tam giác A'B'C' bằng với các cạnh của tam giác A''B''C'', nên ta có:$\triangle$A'B'C' = $\triangle$A''B''C''Vậy, đây chính là phương pháp giải toán và câu trả lời cho bài toán trên.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUHình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Ngọ Môn (Hoàng Thành Huế) nhưng có kích thước khác...
- Bài tập 1 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần...
- Bài tập 3 trang 89 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'...
c) Ta có thể chứng minh $ riangle$A'B'C' = $ riangle$A''B''C' bằng cách sử dụng định lí hình học về hình đồng dạng. Với các cạnh của tam giác A'B'C' có tỉ số với các cạnh tương ứng của tam giác A''B''C'' là 3, tức là đều cùng hình đăng. Do đó, $ riangle$A'B'C' = $ riangle$A''B''C'.
b) Tương tự, do tam giác A''B''C'' đồng dạng phối cảnh với tam giác ABC với tỉ số $ rac{A''B''}{AB}=3$, ta có AB'' = 3*3 = 9, AC'' = 3*5 = 15, BC'' = 3*6 = 18. Vậy, độ dài các cạnh của tam giác A''B''C'' là 9, 15, 18.
a) Do tam giác A'B'C' đồng dạng phối cảnh với tam giác ABC, ta có tỉ số độ dài các cạnh là $ rac{A'B'}{AB}= rac{A'C'}{AC}= rac{B'C'}{BC}=3$. Vì vậy, ta có AB' = 3*3 = 9, AC' = 3*5 = 15, BC' = 3*6 = 18. Do đó, độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' là 9, 15, 18.