Bài tập 10 trang 98 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành...

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất của biến cố "Không có bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng", sau đó sử dụng công thức xác suất đối nghịch để tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng".

Gọi A là biến cố "Cường đứng đầu hàng", B là biến cố "Trọng đứng đầu hàng".

Xác suất của biến cố A:
$P(A) = \frac{6! \cdot C_2^1}{7!} = \frac{2}{7}$

Xác suất của biến cố B:
$P(B) = \frac{6! \cdot C_2^1}{7!} = \frac{2}{7}$

Xác suất của biến cố AB:
$P(AB) = \frac{2! \cdot 5!}{7!} = \frac{1}{21}$

Xác suất của biến cố "Không có bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng":
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB) = 1 - \frac{2}{7} - \frac{2}{7} + \frac{1}{21} = \frac{4}{7} - \frac{1}{21} = \frac{13}{21}$

Do đó, xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng" sẽ là:
$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - \frac{13}{21} = \frac{11}{21}$

Vậy, xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng" là $\frac{11}{21}$.