Bài 9.9 trang 65 toán lớp 7 tập 2 KNTTCho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm...

Để chứng minh rằng MN < BC, ta sử dụng điều kiện nếu hai tam giác có cạnh chung và các cạnh còn lại tương ứng bằng nhau thì nói chỉ tam giác đó nhỏ hơn tam giác kia.

Cách 1:
- Vẽ BM và CN.
- Từ đó, ta có tam giác MNB và tam giác CBA là tam giác đồng dạng.
- Trong tam giác đồng dạng, tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Ta có NB < BC (vì AB < AC).
- Từ đó suy ra MN < BC.

Cách 2:
- Vẽ đường thẳng vuông góc từ N đến AB, gọi E là giao điểm của đường thẳng đó với AB.
- Tại tam giác NAB, ta có NB > NE vì tam giác NAB vuông tại A.
- Tương tự, ta vẽ đường thẳng vuông góc từ N đến AC, gọi F là giao điểm của đường thẳng đó với AC.
- Tại tam giác NAC, ta có NC > NF vì tam giác NAC vuông tại A.
- Kết hợp hai điều trên, ta có NE + NF < BC.
- Nhưng NE + NF = MN (tại tam giác MNE), do đó MN < BC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng MN < BC.