5.Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
Câu hỏi:
5. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Để chứng minh bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp.
**Bước 1:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = 2:
- Với n = 2, ta có:
3^2 - 1 = 8 > 0
Do đó bất đẳng thức đúng với n = 2.
**Bước 2:** Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, tức là:
3^k - 1 > 0
**Bước 3:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là:
3^(k+1) - 1 = 3 * 3^k - 1 = 3(3^k - 1) + 2
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
3(3^k - 1) + 2 > 0 (vì 3^k - 1 > 0 và 3 > 0)
Vậy bằng cách sử dụng nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
**Bước 1:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = 2:
- Với n = 2, ta có:
3^2 - 1 = 8 > 0
Do đó bất đẳng thức đúng với n = 2.
**Bước 2:** Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 2, tức là:
3^k - 1 > 0
**Bước 3:** Chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là:
3^(k+1) - 1 = 3 * 3^k - 1 = 3(3^k - 1) + 2
Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:
3(3^k - 1) + 2 > 0 (vì 3^k - 1 > 0 và 3 > 0)
Vậy bằng cách sử dụng nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2.
Câu hỏi liên quan:
- 1.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCHoạt động khám phá: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới...
- Thực hành 1: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 2: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiênn ≥ 3: 2n +...
- 2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCThực hành 3:Chứng minh rằng n3+ 2n chia hết cho...
- Thực hành 4:Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- Thực hành 5:Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm...
- Vận dụng:Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân...
- BÀI TẬP1.Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*">
- 2.Chứng minh rằng, với mọin∈ℕ*">n∈ℕ*, ta có:a) 52n– 1...
- 3.Chứng minh rằng nếu x > –1 thì $(1 + x)^n$ ≥ 1 + nx với mọin"...
- 4.Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọin∈ℕ*:">
- 6.Trong mặt phẳng, cho đa giác A1A2A3... Ancó n cạnh (n ≥ 3). Gọi...
- 7.Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử...
Bình luận (0)