4. Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$) ngoại tiếp đường tròn (O) bán...
Câu hỏi:
4. Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$) ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính 6cm, cạnh đáy nhỏ AB = 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CD.
5. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) ngoại tiếp đường tròn (O; r) và CD = 4AB. Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và CD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Dung
Phương pháp giải của câu hỏi trên:
4. Kẻ BE vuông góc với CD tại E. Ta có BE = AD = 12cm.
Đặt BC = a, CE = b. Từ tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) ta có AB + CD = AD + BC, hay 10 + 10 + b = 12 + a, suy ra a - b = 8.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BEC ta có: BC^2 - CE^2 = BE^2, tương đương với a^2 - b^2 = 144.
Giải hệ phương trình a - b = 8 và a^2 - b^2 = 144, ta được a = 13 và b = 15.
Vậy BC = 13cm và CD = 15cm.
5. Gọi E là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC, và F là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ACD với cạnh AC.
Ta cần chứng minh E trùng với F. Vì AB + CD = AD + BC nên ta có 2|AE - AF| = |(AB + AC - BC) - (AD + AC - CD)| = |(AB + CD) - (AD + BC)|.
Từ đó suy ra |AE - AF| = 0, tức là AE = AF, do đó E trùng với F.
Vậy đáp án cho câu hỏi 4 là BC = 13cm và CD = 15cm, đáp án cho câu hỏi 5 là E trùng với F.
4. Kẻ BE vuông góc với CD tại E. Ta có BE = AD = 12cm.
Đặt BC = a, CE = b. Từ tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) ta có AB + CD = AD + BC, hay 10 + 10 + b = 12 + a, suy ra a - b = 8.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BEC ta có: BC^2 - CE^2 = BE^2, tương đương với a^2 - b^2 = 144.
Giải hệ phương trình a - b = 8 và a^2 - b^2 = 144, ta được a = 13 và b = 15.
Vậy BC = 13cm và CD = 15cm.
5. Gọi E là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC, và F là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác ACD với cạnh AC.
Ta cần chứng minh E trùng với F. Vì AB + CD = AD + BC nên ta có 2|AE - AF| = |(AB + AC - BC) - (AD + AC - CD)| = |(AB + CD) - (AD + BC)|.
Từ đó suy ra |AE - AF| = 0, tức là AE = AF, do đó E trùng với F.
Vậy đáp án cho câu hỏi 4 là BC = 13cm và CD = 15cm, đáp án cho câu hỏi 5 là E trùng với F.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (0)