3. Cho tam giác ABC, đường tròn Ia bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự...

Để chứng minh các phần tử trong câu hỏi, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Phương pháp giải:
Gọi D là tiếp điểm của đường tròn Ia với cạnh BC, ta có:
BD = BE và CD = CF (do tính chất của đường tròn tiếp ngoại tiếp tam giác)
Khi đó, ta có:
AE = AB + BE = c + BD
AF = AC + CF = b + CD
Cộng vế của hai phương trình trên, ta có:
2AE = 2AF = b + c + BD + CD = a + b + c
=> AE = AF = $\frac{a+b+c}{2}$
a) Ta có:
BD + c = BE + c = AE = $\frac{a+b+c}{2}$
=> BE = $\frac{a+b+c}{2}$ - c = $\frac{a+b-c}{2}$
b) Tương tự, ta có:
CD + b = CF + b = AF = $\frac{a+b+c}{2}$
=> CF = $\frac{a+b+c}{2}$ - b = $\frac{c+a-b}{2}$
Câu trả lời:
a) AE = AF = $\frac{a+b+c}{2}$
b) BE = $\frac{a+b-c}{2}$
c) CF = $\frac{c+a-b}{2}$