2. BÁN KÍNH QUA TIÊUHoạt động khám phá:Cho điểm M(x; y) nằm trên elip...

Phương pháp giải:
a) Ta tính $F1M^2$ và $F2M^2$ theo x, y, c:
$F1M^2$ = $(x + c)^2$ + $y^2$ = $x^2$ + 2cx + $c^2$ + $y^2$
$F2M^2$ = $(x - c)^2$ + $y^2$ = $x^2$ - 2cx + $c^2$ + $y^2$

b) Tính $F1M^2$ - $F2M^2$ = ($x^2$ + 2cx + $c^2$ + $y^2$) - ($x^2$ - 2cx + $c^2$ + $y^2$) = 4cx
=> (F1M + F2M)(F1M - F2M) = 4cx
=> 2a(F1M - F2M) = 4cx

c) Từ (F1M + F2M) = 2a và (F1M - F2M) = $\frac{2cx}{a}$
Ta suy ra:
(F1M + F2M) + (F1M - F2M) = 2a + $\frac{2cx}{a}$ = 2F1M = 2a + $\frac{2cx}{a}$
=> MF1 = a + $\frac{cx}{a}$

Tương tự ta có:
(F1M + F2M) - (F1M - F2M) = 2a - $\frac{2cx}{a}$ => 2F2M = 2a - $\frac{2cx}{a}$ = MF2 = a - $\frac{cx}{a}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: $F1M^2 = x^2 + 2cx + c^2 + y^2$, $F2M^2 = x^2 - 2cx + c^2 + y^2$. Đồng thời, $F1M^2 - F2M^2 = 4cx$ và $F1M = a + \frac{cx}{a}$, $F2M = a - \frac{cx}{a}$.