10.Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*

Để chứng minh các đẳng thức trên, ta có thể sử dụng định lí nhị thức Newton hoặc áp dụng cách chứng minh bằng quy nạp.

Phương pháp giải:

a, Sử dụng định lí nhị thức Newton:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^k$

Áp dụng vào đẳng thức cần chứng minh, ta có:
$(1+2)^n = \sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}1^{n-k}2^k = 1C_{n}^{0}2^0 + 1C_{n}^{1}2^1 + ... + 1C_{n}^{n}2^n$

Sau khi so sánh với biểu thức cần chứng minh, ta chứng minh được đẳng thức đúng với mọi n∈ ℕ*.

b, Thay x = -1 vào $(x+1)^{2n}$ ta được $(-1+1)^{2n} = 0$

Vậy ta chứng minh được đẳng thức trên với mọi nâng cao hơn.