1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ $\Delta $ACD...
1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ $\Delta $ACD đều với D thuộc mộtnửa mặt phẳng bờ AC không chứa B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn CD.
2. Dựng $\Delta $ABC biết rằng:
a) BC = 3cm, $\widehat{BAC}=50^{\circ}$, độ dài đường trung tuyến AM bằng 3cm.
b) $\widehat{BAC}=50^{\circ}$, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2,5cm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm
3. Cho $\Delta $ABC, gọi D và E theo thứ tự là các tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp tam giác với các cạnh AB và AC, H là giao điểm của đường thẳng BO và đường thẳng DE.
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, E, H, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng tỏ rằng đường phân giác trong của $\widehat{ABC}$, đường trung bình của $\Delta $ABC song song với cạnh AB và đường thẳng DE đồng quy.
{1. Ta có quy tắc quỹ tích trung điểm: M là trung điểm của CD nên $OM=\frac{1}{2}CO+\frac{1}{2}DO$.2. Trong tam giác ABC, ta áp dụng định lý côsin: $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\widehat{BAC})$ để tìm độ dài cạnh AC.3. Sử dụng định lý Ptolemy trong tứ giác ABDC: $AB \cdot CD + BC \cdot AD=AC \cdot BD$ để tìm quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác ACD.4. Chứng minh O là trung điểm của cạnh CE: áp dụng định lý giao của hai tiếp tuyến tại một điểm trên đường tròn.5. Xác định góc ABC bằng cách sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và ngoại tiếp.6. Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để chứng minh đường trung tuyến song song với cạnh và đường thẳng DE.}