1. Cho hàm số y = f(x) = ax$^{2}$. Biết rằng x = -2 thì y = -$\frac{4}{3}$.a, Tìm hệ số ab, Tính...
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) = ax$^{2}$. Biết rằng x = -2 thì y = -$\frac{4}{3}$.
a, Tìm hệ số a
b, Tính f(-1,5); f(0,5)
c, Biết rằng x1, x2 là những số âm và x1 < x2. Hãy so sánh f(x1) và f(x2).
d, Biết rằng x1 < 0 < x2 và f(x1) > f(x2). Hãy so sánh |x1| và |x2|.
2. Cho hàm số y = f(x) = a$\frac{1}{4}$. Biết rằng khi x = 5 thì y = $\frac{75}{2}$
a, Tính giá trị của y khi x = -3
b, Tìm các giá trị của x khi y = 15.
c, Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi x biến đổi thỏa mãn điều kiện $-4\leq x\leq 2$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
1. a. Từ y = -$\frac{4}{3}$ khi x = -2, ta có a(-2)$^{2}$ = -$\frac{4}{3}$, suy ra a = -$\frac{1}{3}$.b. Tính f(-1,5) và f(0,5: f(-1,5) = f(-$\frac{3}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.(-$\frac{3}{2}$)$^{2}$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{9}{4}$ = -$\frac{3}{4}$.f(0,5) = f($\frac{1}{2}$) = -$\frac{1}{3}$.($\frac{1}{2}$)$^{2}$ = -$\frac{1}{3}$. $\frac{1}{4}$ = -$\frac{1}{12}$.c. Vì a = -$\frac{1}{3}$ < 0, hàm số đồng biến khi x < 0, từ đó suy ra x1 < x2 < 0 và f(x1) < f(x2).d. Vì |x1| và |x2| cùng dương và hàm số nghịch biến khi x > 0, ta có f(|x1|) = f(x1) > f(x2) = f(|x2|), suy ra |x1| < |x2|.2. a. Từ y = $\frac{75}{2}$ khi x = 5, ta có a.5$^{2}$ = $\frac{75}{2}$, suy ra a = $\frac{3}{2}$.b. Khi x = -3, y = $\frac{3}{2}$.(-3)$^{2}$ = $\frac{27}{2}$.c. Tìm x khi y = 15: $\frac{3}{2}x^{2}$ = 15 => $x^{2}$ = 10 => x = ±$\sqrt{10}$.d. Với điều kiện $-4\leq x\leq 2$, ta có giá trị nhỏ nhất của y là 0 khi x thuộc [-4,0] và giá trị lớn nhất của y là 24 khi x thuộc [0,2].
Câu hỏi liên quan:
{ "1. Trả lời câu hỏi 1": "a. Ta có f(-2) = a*(-2)^2 = -4/3 => 4a = -4/3 => a = -1/3. Vậy ab = (-1/3)*(-2) = 2/3. b. f(-1.5) = (-1/3)*(-1.5)^2 = -2.25/3 = -0.75; f(0.5) = (-1/3)*(0.5)^2 = -1/6. c. Ta có f(x) = -x^2/3, f(x1) = -x1^2/3, f(x2) = -x2^2/3. Vì x1 < x2 và đề bài yêu cầu so sánh f(x1) và f(x2), nên ta cần so sánh -x1^2/3 và -x2^2/3. Vì x1 và x2 là số âm, nên ta có x1 < x2 => -x1^2 > -x2^2 => f(x1) > f(x2). d. Vì f(x1) > f(x2), ta có -x1^2/3 > -x2^2/3, suy ra x1^2 < x2^2 và |x1| < |x2|. Mà theo điều kiện x1 < 0 < x2, ta có x2 > 0 > x1, nên |x2| > |x1|.", "2. Trả lời câu hỏi 2": "a. Ta có f(5) = a*(5^1/4) = 75/2 => 5^(1/4)*a = 75/2 => a = 15/2. Khi x = -3, ta có f(-3) = 15/2*(-3)^(1/4) = 15/2*(-1.89) ≈ -14.175. b. Khi y = 15, ta có 15 = 15/2*x^(1/4) => x^(1/4) = 2 => x = 16. Khi y = 15, x = 16. c. Khi -4 ≤ x ≤ 2, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) = 15/2*x^(1/4). Ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số này để tìm điểm cực trị. Sau đó thay x vào để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Đạo hàm của f(x) = 15/2*x^(1/4) = (15/8)*x^(-3/4). Chúng ta có thể giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị, hoặc sử dụng kiến thức về biến thiên của hàm số để xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất."}