Đề tuyển sinh vào năm 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội

Nội dung Đề tuyển sinh vào năm 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội Bản PDF

Đề tuyển sinh vào năm 2021 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội

Trong buổi sáng của thứ Ba, ngày 15 tháng 06 năm 2021, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2021 – 2022. Đề thi tuyển sinh này dành cho tất cả các thí sinh và bao gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài là 90 phút, và đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết do các tác giả Trần Nam Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Lê Viết Ân, Nguyễn Văn Quý biên soạn.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2021 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:

+ Câu 1: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13, ta nhận được các số dư tương ứng là 3, 4, 5, 6.

+ Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác. Gọi J, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB. a) Chứng minh rằng ZBJC + ZCKA + ZALB = 450°. b) Giả sử PB = PC và PC < PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm J, K, L trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Dựng hình bình hành XYWZ. Chứng minh rằng W nằm trên phân giác của góc BAC.

+ Câu 3: Cho tập A = {1, 2, …, 2021}. Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng.

Đây là một phần của nội dung trong đề tuyển sinh vào trường THPT chuyên KHTN Hà Nội. Các bài toán được biên soạn một cách kỹ lưỡng và sẽ đòi hỏi sự tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của các thí sinh. Chúc các thí sinh thi tốt!