IV. Dựng ảnh một vật qua gương phẳngCâu hỏi 3.Em hãy chứng minh khoảng cách từ S đến...

Câu trả lời chi tiết hơn và đầy đủ hơn như sau:

Để chứng minh rằng khoảng cách từ điểm S đến gương và từ điểm S' đến gương là bằng nhau, ta thực hiện như sau:
1. Nối S với S' và cho phần nằm giữa gương và S'S cắt gương tại điểm H.
2. Xét tia tới từ S khi đến gương sẽ phản xạ ra tại H. Gọi I₁ là điểm phản xạ của S qua gương. Theo nguyên lý phản xạ ánh sáng, ta có I₁ = I₂.
3. Đồng thời, ta có I₁ + I₄ = 90° (góc nơi phản xạ là góc vuông), và I₂ + I₃ = 90°, từ đó suy ra I₄ = I₃.
4. Gọi I₅ là phản xạ của S' qua gương. Ta lại có I₃ = I₅ (vì chúng là 2 góc đối diện), từ đó suy ra I₄ = I₅.
5. Tiếp tục xét tại điểm I₂, chứng minh tương tự, ta có I₄ = I₅ và góc SI₁I₂ = S'I₁I₂.
6. Xét hai tam giác SI₁I₂ và S'I₁I₂, ta có I₁I₂ chung, I₄ = I₅, và góc SI₁I₂ = S'I₁I₂, suy ra tam giác đều với 2 góc bằng nhau.
7. Xét hai tam giác SI₁H và S'I₁H, ta có HI₁ chung, I₄ = I₅, và SI₁ = S'I₁ theo quy luật phản xạ ánh sáng, từ đó ta suy ra tam giác đều với 3 cạnh bằng nhau, hay tức là khoảng cách từ S đến gương bằng khoảng cách từ S' đến gương.

Vậy ta chứng minh được rằng khoảng cách từ S đến gương và từ S' đến gương là bằng nhau.