Lớp 8
Lớp 1điểm
1 năm trước
Đỗ Hồng Huy

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của E trên AB,AC A, cm BDFE là hình bình hành B,cm DFEH là hình thang cân C, Lấy M sao cho F là trung điểm cuae EM và N sao cho F là trung điểm của BN. Cm A,N,M thẳng hàng
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Phương pháp giải:

1. Chứng minh BDFE là hình bình hành:
Ta có AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A nên AE là đường trung tuyến => F là trung điểm của EM.
Do đó, BF = FD và EF = FE => BDFE là hình bình hành.

2. Chứng minh DFEH là hình thang cân:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao và AE là đường trung tuyến.
Do đó, AE = 1/2 * AC => EF = 1/2 * AC.
Và EF = EH (vì E là trung điểm của AE) => DFEH là hình thang cân.

3. Chứng minh A, N, M thẳng hàng:
Gọi G là giao điểm của BF và AC.
Ta có BM // FG (do BN là trung tuyến của tam giác ABC) và BF = FD (hình bình hành) => BM = MG = MC.
Vậy N là trung điểm của BC.
Tương tự, ta có CM // EG (do EM là trung tuyến của tam giác ABC) và CF = FE (hình bình hành) => CM = MC = MG.
Vậy M là trung điểm của BC.
Do đó, A, N, M thẳng hàng.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "A, N, M thẳng hàng" là đúng.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 4Trả lời.

Vì F là trung điểm của BN nên ta có BF = FN. Do đó, ta có BN = 2 * BF = 2 * FN. Từ đó suy ra tứ giác BNF là hình chữ nhật và AN // BM.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Tứ giác DFEH là hình thang cân do DE // FH và DE = FH (cạnh đáy của hình thang bằng cạnh đáy còn lại).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Ta có tam giác AHE vuông tại A với đường cao AH, nên AH là đường cao, từ đó suy ra AE^2 = AH * AM.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Vì AE là trung tuyến nên F là trung điểm của EM, tức là FM = ME. Do đó, ta có AM = ME.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 2Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.52913 sec| 2297.406 kb