Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}.\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng : a,...
- Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $C\left( 1;5 \right)$ và...
- từ số 1,3,4,5,6,7,8 lập đc bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau
- Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là A. 300 B . 400 C....
- Chứng minh đẳng thức: (tan x /1 - tan^2 x) (cot^2 x - 1/cot x) = 1
- Trong lớp 10A1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học...
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2) và B(-3,1). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông...
- Một quả cầu chuyển động thẳng nhanh dần đều lăn từ đỉnh một dốc dài 100m, sau 10s thì đến chân dốc. Sau đó quả cầu...
Câu hỏi Lớp 10
- Ai giải hộ mình với:3 -I/ask out/drink/would/to/him/a/like/for -father/preparing/My/is/dinner -In my family,....
- Giải thích nguyên nhân làm cho phân bố đất trên lục địa cũng tuân theo...
- phân tích 8 câu thơ cuối trong bài thơ tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ?
- Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết 86 phút. Vệ tinh bay cách mặt đất 290km. Cho biết...
- Viết phương trình nhập vào danh sách P gồm n số nguyên dương. Hãy in ra các số...
- Nh4no2 -))) n2+h2o
- Một vật rơi tự do từ trên xuống.Biết rằng trong giây cuối cùng vật rơi được 25m. Tìm chiều cao thả vật. Lấy g=10m/s²
- Complete the sentences using the future simple, future continuous or future perfect tense 1. .........part in our play?...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.
Giả sử AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có các kết quả sau:
- \(r_a = \frac{S}{p-a}\) (với S là diện tích tam giác ABC, a là độ dài cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác ABC)
- \(h_a = \frac{2S}{a}\) (với S là diện tích tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(r_a + r_b \ge a\) và \(r_c \ge \frac{b + c}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác nữa, ta có: \(h_b + h_c \le a\)
Qua đó, ta có bất đẳng thức:
\({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge a + \frac{b + c}{2} \ge h_b + h_c + \frac{b + c}{2}\)
Tổng cộng, ta đã chứng minh được rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao tương ứng. Ta có r_a = \(\frac{abc}{4S}\) và h_a = \(\frac{2S}{a}\), tương tự với r_b, r_c, h_b, h_c. Thay các giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu, ta được:\[\(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) \ge \(\frac{2S}{a}\) + \(\frac{2S}{b}\) + \(\frac{2S}{c}\)\], với S là diện tích tam giác ABC và a, b, c là độ dài ba cạnh tương ứng.
Cách 1: Ta biết rằng trong tam giác ABC, có điểm phân giác I là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta có ba tròn ngoại tiếp tam giác AIB, BIC và CIA.