Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}.\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- 1. Biểu thức A = \(\frac{1}{2\sin10}-2\sin70\) có gái trị bằng bao nhiêu ? 2. Tích số cos1...
- BT1: Tung đồng xu 2 lần A. Tính xác xuất lần thứ nhất xuất hiện mặt sắp.
- Chứng minh công thức hình chiếu a, a= b cosC + c cosB b, a= r(cotB/2+cotC/2)
- Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y=√ ( m - 2)x^2 - 2( m- 3)x + m - 1...
Câu hỏi Lớp 10
- 1. trong các câu sau, câu nào sai: A. oxi tan nhiều trong nước. B. Oxi nặng hơn...
- ICES là từ viết tắt của các từ tiếng anh nào vậy cả nhà. Online hay lướt news feed toàn thấy người ta check-in rần rần...
- a) So sánh phương pháp thuyết minh bằng định nghĩa và phương pháp thuyết minh bằng chú thích. b) - Đọc 2 đoạn văn...
- The Fitbit Flex is a mobile device aimed at measuring your exercise, diet, and sleep. It’s very easy to wear it...
- Bài 1: chuyển từ hệ thập phân sang hệ nhị phân các số: 131, 21, 100, 32 Bài 2: chuyển từ hệ nhị phân sang hệ thập phân...
- Tại sao trong quá trình thực hành thí nghiệm co nguyên sinh , tế bào thực vật...
- Một số thuộc tính định dạng kí tự cơ bản gồm có: A. Phông (Font) chữ B. Kiểu chữ (Type) C. Cỡ chữ...
- Câu 1. Khi áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng cho...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.Giả sử AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có các kết quả sau:- \(r_a = \frac{S}{p-a}\) (với S là diện tích tam giác ABC, a là độ dài cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác ABC)- \(h_a = \frac{2S}{a}\) (với S là diện tích tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC)Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(r_a + r_b \ge a\) và \(r_c \ge \frac{b + c}{2}\)Áp dụng bất đẳng thức tam giác nữa, ta có: \(h_b + h_c \le a\)Qua đó, ta có bất đẳng thức: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge a + \frac{b + c}{2} \ge h_b + h_c + \frac{b + c}{2}\)Tổng cộng, ta đã chứng minh được rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao tương ứng. Ta có r_a = \(\frac{abc}{4S}\) và h_a = \(\frac{2S}{a}\), tương tự với r_b, r_c, h_b, h_c. Thay các giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu, ta được:\[\(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) \ge \(\frac{2S}{a}\) + \(\frac{2S}{b}\) + \(\frac{2S}{c}\)\], với S là diện tích tam giác ABC và a, b, c là độ dài ba cạnh tương ứng.
Cách 1: Ta biết rằng trong tam giác ABC, có điểm phân giác I là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta có ba tròn ngoại tiếp tam giác AIB, BIC và CIA.