Đề Toán tuyển sinh năm học 2019 – 2020 sở GD ĐT Hà Nội (chuyên Toán)

Nội dung Đề Toán tuyển sinh năm học 2019 – 2020 sở GD ĐT Hà Nội (chuyên Toán) Bản PDF

Đề Toán Tuyển Sinh Lớp 10 Sở GD&ĐT Hà Nội 2019 - 2020

Ngày 03 tháng 06 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông năm học 2019 – 2020, với đề thi dành cho các thí sinh muốn vào các lớp chuyên Toán.

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 của Sở GD&ĐT Hà Nội (chuyên Toán - Vòng 2) gồm 1 trang, với 5 bài toán được biên soạn dưới dạng đề tự luận. Thời gian làm bài cho học sinh là 150 phút.

Trích dẫn một số câu hỏi từ đề Toán tuyển sinh lớp 10 của Sở GD&ĐT Hà Nội (chuyên Toán):

Bài toán 1: Xét tam giác ABC có nội tiếp đường tròn (O). Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI gặp BC tại J và gặp đường tròn (O) tại M. Chứng minh rằng MI^2 = MJ.MA.

Bài toán 2: Kích đường kính MN của đường tròn (O) và cho MN cắt phân giác của các góc ABC và ACB tại P và Q. Chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Bài toán 3: Chọn điểm E trên cung nhỏ MC của đường tròn (O) và đối xứng với I qua E để có điểm F. Kết hợp điểm R là giao điểm của PC và QB. Chứng minh rằng bốn điểm P, Q, R, F đều nằm trên cùng một đường tròn.

Bài toán 4: Trên mặt phẳng, điểm được tô màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm cùng màu và cách nhau đúng d khoảng cách. Đồng thời, chứng minh rằng trong mặt phẳng có hai tam giác đơn sắc vuông đồng dạng với tỉ số k = 1/2019.

Đề Toán tuyển sinh này mang đến những bài toán thú vị, đầy thách thức cho thí sinh, giúp họ thể hiện kiến thức và kỹ năng giải toán tốt trong kỳ thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Toán.