Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 2023 phòng GD ĐT thành phố Thanh Hóa

Nội dung Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 2023 phòng GD ĐT thành phố Thanh Hóa Bản PDF

Đề học sinh giỏi Toán THCS năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa

Chào mừng đến với đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi đặc sắc từ đề thi:

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \( x^2y^2 = 4x^2y - y^3 - 8 + 3y^2 - 1 \).

2. Cho số tự nhiên \( n \geq 2 \) và số nguyên tố \( p \) thoả mãn \( p - 1 \) chia hết cho \( n \) đồng thời \( n^3 - 1 \) chia hết cho \( p \). Chứng minh rằng: \( n + p \) là một số chính phương.

3. Cho hình vuông \( ABCD \) cạnh \( a \). Trên cạnh \( BC \) lấy điểm \( M \) (khác \( B \) và \( C \)), qua điểm \( A \) kẻ tia \( Ax \) vuông góc với \( AM \) cắt tia \( CD \) tại điểm \( F \).

- Chứng minh rằng \( AM = AF \).

- Trên cạnh \( CD \) lấy điểm \( N \) sao cho \( MAN = 45^\circ \), gọi giao điểm của \( AM \), \( AN \) với \( BD \) lần lượt tại \( Q \) và \( P \); gọi \( I \) là giao điểm của \( MP \) và \( NQ \). Chứng minh: \( AI \) vuông góc \( MN \) tại \( H \).

- Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác \( AMN \) khi \( M \), \( N \) thay đổi.

Hy vọng các em học sinh sẽ học tập và ôn tập chuẩn bị tốt để đạt kết quả cao trong kỳ thi này. Chúc các em thành công!