Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Nam

Nội dung Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 2023 sở GD ĐT Quảng Nam Bản PDF

Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Quảng Nam

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 THCS năm học 2022 - 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 19 tháng 04 năm 2023.

Tóm tắt nội dung đề thi:

• Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE và CF, M là trung điểm của BC. Hạ MN vuông góc với EF tại N, hai đường thẳng MN và AB cắt nhau tại D.
  • a) Chứng minh N là trung điểm của EF và DEF = MEC.
  • b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AM và EF, L là giao điểm của hai đường thẳng AN và BC. Chứng minh KL vuông góc với BC.
• Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O), đường phân giác trong AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Hạ BH vuông góc với AE tại H, đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Đường thẳng EF cắt hai đuờng thẳng AC, BC lần lượt tại K, M; hai đường thẳng OE và HK cắt nhau tại L.
  • a) Chứng minh tứ giác AHKF nội tiếp trong đường tròn.
  • b) Chứng minh HB.LE = HE.LK.
  • c) Hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tại A, M cắt nhau tại Q; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt đường thẳng BC tại P. Chứng minh PQ song song với AD.
• Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn: p2 − 1 chia hết cho q và q2 – 4 chia hết cho p.