BÀI TẬP9.5.Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm...
Câu hỏi:
BÀI TẬP
9.5. Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Phương
Để chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c, ta có thể sử dụng phương pháp sau:Phương pháp giải:1. Chọn hai điểm M và M' thuộc đường thẳng c (M khác M').2. Kẻ đường thẳng MH và M'H' vuông góc với đường thẳng d.3. Ta sẽ chứng minh rằng MH = M'H'.Câu trả lời:Do đường thẳng c và d là đường thẳng song song nên ta có:- $\widehat{M1} = \widehat{H'2}$ (tương đương với so le trong)- $\widehat{M2} = \widehat{H'1}$ (tương đương với so le trong)Từ hai điều trên, ta suy ra:$\Delta MHH' = \Delta H'M'M$ (do các góc bằng nhau và cạnh đáy cùng chiều)Vậy điều cần chứng minh được xác định: $MH = M'H'$. Điều này chứng tỏ rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.
Câu hỏi liên quan:
- 9.6.Cho 2 đểm phân biệt M, M' ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M' không thuộc d). Chứng...
- 9.7. Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không...
- 9.8. Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cáchtừ B đến đường thẳng AC bằng...
- 9.9. Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ýthuộc đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tổng...
Một cách khác để chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d bằng nhau là sử dụng tính chất của các góc và đồng quy. Bằng cách này, ta có thể suy ra rằng khoảng cách giữa c và d thực sự là bằng nhau từ mọi điểm thuộc c và d.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d cũng có thể được xác định bằng cách vẽ một đường thẳng vuông góc với c và đi qua một điểm thuộc d. Khoảng cách đó sẽ chính là độ dài đoạn thẳng nối từ điểm trên d đến điểm trên c.
Để chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng.
Một cách khác để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng c và d là chọn một điểm thuộc c là A và một điểm thuộc d là B. Khoảng cách giữa c và d sẽ bằng độ dài đoạn thẳng AB vuông góc với c và có đầu cuối vuông góc với d.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d được tính bằng cách chọn một điểm thuộc c gọi là A và một điểm thuộc d gọi là B. Sau đó, vẽ đường thẳng vuông góc với c và đi qua điểm B, gọi là t. Khoảng cách giữa c và d chính là đoạn thẳng AB.