Bài tập 6. Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định...
Câu hỏi:
Bài tập 6. Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là $43^{\circ}$, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là $62^{\circ}$ và điểm mốc khác là $54^{\circ}$ (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Để giải bài toán trên, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác.Đầu tiên, ta tính độ dài AC bằng cách sử dụng cosin ở tam giác ABC:AC = $\frac{AB}{\cos\angle BAC}$ =$\frac{352}{\cos62^\circ}$ $\approx$ 749.8 mTiếp theo, ta tính độ dài AD bằng cách sử dụng cosin ở tam giác ABD:AD = $\frac{AB}{\cos\angle BAD}$ = $\frac{352}{\cos54^\circ}$ $\approx$ 598.9 mSau đó, áp dụng định lý cosin trong tam giác CAD:CD = $\sqrt{AC^2 + AD^2 - 2AC \cdot AD \cdot \cos\angle CAD}$= $\sqrt{749.8^2 + 598.9^2 - 2 \cdot 749.8 \cdot 598.9 \cdot \cos43^\circ}$≈ 513.9 mVậy, hai cột mốc cách nhau khoảng 513.9 m.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:a. AB = 14; AC = 23, $\widehat{A}$ =...
- Bài tập 2. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên...
- Bài tập 3. Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16m và nhìn thầy tâm của cánh quạt với góc...
- Bài tập 4. Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất...
- Bài tập 5. Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng $32^{\circ}$...
{ "Câu trả lời 1": "Để tính khoảng cách giữa hai cột mốc, ta cần sử dụng nguyên lý hình học và các thông tin đã cho trong bài toán.", "Câu trả lời 2": "Đầu tiên, ta cần xác định kích thước của tam giác vuông được tạo bởi người quan sát và hai điểm mốc trên mặt đất.", "Câu trả lời 3": "Theo hình vẽ, cả ba mảnh góc cạnh của tam giác vuông đã được cho là $43^{\circ}$, $62^{\circ}$ và $54^{\circ}$.", "Câu trả lời 4": "Khi đã biết được các góc trong tam giác và chiều cao của tháp truyền hình, ta có thể sử dụng các công thức trigonometri để tính toán khoảng cách giữa hai cột mốc.", "Câu trả lời 5": "Sau khi giải phương trình, ta sẽ có kết quả chính xác về khoảng cách giữa hai cột mốc dưới đây."}