Bài tập 43 trang 104 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình bình hành ABCD có BC =...

{
"content1": "a) Để chứng minh tứ giác MBND là hình bình hành, ta cần chứng minh MB = ND và $\widehat{MBD}$ = $\widehat{NDM}$. Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD nên ta có MB = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ 2AB = AB và ND = $\frac{1}{2}$ AD = $\frac{1}{2}$ 2AB = AB. Đồng thời, ta có $\widehat{MBD}$ = $\widehat{BAD}$ = $\widehat{NDM}$ = $\widehat{ABD}$ nên tứ giác MBND là hình bình hành.",
"content2": "b) Để chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật, ta cần chứng minh PM = QN và $\widehat{PMQ}$ = $\widehat{QMN}$. Từ a), ta đã biết tứ giác MBND là hình bình hành nên góc $\widehat{BMN}$ = 180 - $\widehat{MNB}$ = $\widehat{MDA}$. Vì P, M, A cùng nằm trên đường thẳng AM nên $\widehat{PMA}$ = $\widehat{BMN}$. Tương tự, ta có $\widehat{QNC}$ = $\widehat{NDAR}$. Do đó, PM = QN và $\widehat{PMQ}$ = $\widehat{BAD}$ = $\widehat{MDA}$ = $\widehat{QMN}$ nên tứ giác PMQN là hình chữ nhật.",
"content3": "c) Để tứ giác PMQN là hình vuông, ta cần thỏa mãn 2 điều kiện là PM = QN và góc $\widehat{PMQ}$ = 90 độ. Từ b), ta đã có PM = QN. Để $\widehat{PMQ}$ = 90 độ, ta cần chứng minh góc $\widehat{PMA}$ = 90 độ. Vì $\widehat{PMA}$ = $\widehat{BMN}$ = $\widehat{MDA}$ = 90 độ khi và chỉ khi tứ giác MBND là hình vuông nên điều kiện cần và đủ để tứ giác PMQN là hình vuông là hình bình hành ABCD là hình vuông.",
"content4": "d) Tính diện tích của tứ giác PMQN, ta sử dụng công thức diện tích của hình chữ nhật là S = a.b. Với PM = QN = AB = 2 cm và MN = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$2AB = AB = 2 cm. Do đó, diện tích của tứ giác PMQN là S = PM.MN = 2 . 2 = 4 cm^2.",
"content5": "Tổng hợp lại, từ a) đến d), ta đã chứng minh được tứ giác MBND là hình bình hành, tứ giác PMQN là hình chữ nhật, điều kiện để tứ giác PMQN là hình vuông và tính diện tích của tứ giác PMQN là 4 cm^2 khi điều kiện hình bình hành ABCD là hình vuông."
}