Bài tập 4 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT:Rô-bốt đặt các hạt thóc vào bản...
Câu hỏi:
Bài tập 4 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT:
Rô-bốt đặt các hạt thóc vào bản cờ theo quy tắc: ô thứ nhất đặt 1 hạt thóc, ô thứ hai đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đặt 4 hạt thóc và cứ như vậy, số thóc đặt vào ô sau gấp đôi số thóc đặt vào ô trước đó. Biết rằng ô thứ mười tám đặt 131 072 hạt thóc. Hỏi Rô-bốt đặt bao nhiêu hạt thóc vào ô thứ hai mươi?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Long
Phương pháp giải:Để giải bài toán này, ta thấy rằng số hạt thóc trong ô thứ i (i > 1) sẽ là bội số của 2^(i-2).Ta có:Số hạt thóc ở ô thứ mười tám: 131 072 hạt thóc = 2^17Số hạt thóc ở ô thứ mười chín: 2^17 * 2 = 2^18 = 262 144 hạt thócSố hạt thóc ở ô thứ hai mươi: 2^18 * 2 = 2^19 = 524 288 hạt thócVậy đáp số là 524 288 hạt thóc.
Câu hỏi liên quan:
- Hoạt độngBài tập 1 trang 4 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT: Đặt tính rồi tính?27283 x...
- Bài tập 2 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT: Đ, S?
- Bài tập 3 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT:Bóng đèn trong nhà có tuổi...
- Luyện tậpBài tập 1 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT: Đặt tính rồi tính?48 102 x...
- Bài tập 2 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT: Chọn câu trả lời đúng?Rô-bốt có 200 0...
- Bài tập 3 trang 5 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 4 tập 2 KNTT: Tính giá trị biểu thức?a) 460 839 +...
Giả sử số hạt thóc đặt vào ô thứ hai mươi là x. Theo đề bài, ta có phương trình: 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 131,072. Từ đó, ta có x + 2x + 4x + ... + 2^(n-1)x = 131,072. Tổng cấp số nhân này bằng tổng cộng cấp số nhân 2^(n-1) với hệ số x: S = x*(2^n - 1)/(2-1) = 131,072. Giải phương trình này ta tìm được x = 262,144.
Ta có thể giải bài toán bằng cách lập thành phương trình: 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 131,072. Dựa vào công thức tổng của cấp số nhân: S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), ta tính được n = 18. Tiếp tục áp dụng công thức này với a1 = 2 (số hạt thóc đặt vào ô thứ nhất là 1 hạt, nhưng ta tính từ ô thứ hai), r = 2 và n = 20, ta tính được số hạt thóc cần đặt vào ô thứ hai mươi là 262,144.
Dựa vào yêu cầu bài toán, ta thấy số hạt thóc đặt vào mỗi ô là một cấp số nhân với hệ số nhân là 2. Do đó, để tính số hạt thóc đặt vào ô thứ hai mươi, ta chỉ cần lần lượt nhân số hạt thóc ở ô trước đó với hệ số nhân 2 19 lần. Kết quả thu được là 131,072 * 2^19 = 262,144 hạt thóc.
Để tìm số hạt thóc đặt vào ô thứ hai mươi, ta áp dụng công thức tổng của cấp số nhân: S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a1 là số hạt thóc đặt vào ô thứ nhất (1 hạt thóc), r là hệ số nhân (2), n là số ô cần tính (20), S là tổng số hạt thóc cần đặt vào ô thứ mười tám (131,072 hạt thóc). Từ đó, ta tính được số hạt thóc cần đặt vào ô thứ hai mươi là 262,142 hạt thóc.