Bài tập 3.1. Tính giá trị của các biểu thức:a) A = sin$45^{o}$ + 2sin$60^{o}$ + tan$120^{o}$ +...

Để giải các bài toán trên, ta cần áp dụng kiến thức về các công thức trigonometic cơ bản và quan hệ giữa các góc tương ứng trong tam giác.

a) Để tính giá trị biểu thức A, ta thực hiện tính toán như sau:
A = sin$45^{o}$ + 2sin$60^{o}$ + tan$120^{o}$ + cos$135^{o}$
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + 2.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $-\sqrt{3}$ - $\frac{1}{\sqrt{2}}$
= 0

b) Để tính giá trị biểu thức B, ta thực hiện tính toán như sau:
B = tan$45^{o}$ . cot$135^{o}$ - sin$30^{o}$ . cos$120^{o}$ - sin$60^{o}$ . cos$150^{o}$
= 1 . (-1) - $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . (-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)
= 0

c) Để tính giá trị biểu thức C, ta thực hiện tính toán như sau:
C = $cos^{2}$$5^{o}$ + $cos^{2}$$25^{o}$ + $cos^{2}$$45^{o}$ + $cos^{2}$$65^{o}$ + $cos^{2}$$85^{o}$
= $cos^{2}$$85^{o}$ + $cos^{2}$$65^{o}$ + $cos^{2}$$45^{o}$
= 1 + 1 + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{2}$

d) Để tính giá trị biểu thức D, ta thực hiện các bước như sau:
D = $\frac{1}{1 + tan^{2}73^{o}}$ - 4tan$75^{o}$ . cot$105^{o}$ + 12$sin^{2}$$107^{o}$ - 2tan$40^{o}$ . cos$60^{o}$ . tan$50^{o}$
= 12 - 4 . (-1) - 2 = 15

e) Để tính giá trị biểu thức E, ta thực hiện các bước như sau:
E = 4tan$32^{o}$ . cos$60^{o}$ . cot$148^{o}$ + $\frac{5cot^{2}108^{o}}{1 + tan^{2}18^{o}}$ + 5$sin^{2}$$72^{o}$
= 3

Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho các câu hỏi toán trên như sau:
a) A = 0
b) B = 0
c) C = $\frac{5}{2}$
d) D = 15
e) E = 3