Bài tập 2. Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường...

Để giải các bài toán về đường thẳng, chúng ta cần phải biết cách lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng dựa trên thông tin đã cho.

a) Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2;2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (4;7)$, ta sử dụng công thức:

Phương trình tham số của d: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end} + t\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$ (với t là tham số tự do)

Phương trình tổng quát của d: 7x - 4y - 6 = 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (-5;3)$:

Phương trình tham số của d: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end} + t\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \end{pmatrix}$

Phương trình tổng quát của d: 5x - 3y + 3 = 0

c) Đường thẳng d đi qua điểm A(-2;-3) và có hệ số góc k = 3:

Phương trình tổng quát của d: y + 3 = 3(x + 2) $\Rightarrow$ 3x - y + 3 = 0

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1;1) và Q(3;4):

Phương trình tham số của d: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

Phương trình tổng quát của d: 3x - 2y - 1 = 0

Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên là:

a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end} + t\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$, và phương trình tổng quát của d là 7x - 4y - 6 = 0.

b) Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end} + t\begin{pmatrix} -5 \\ 3 \end{pmatrix}$, và phương trình tổng quát của d là 5x - 3y + 3 = 0.

c) Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x - y + 3 = 0.

d) Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end} + t\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$, và phương trình tổng quát của d là 3x - 2y - 1 = 0.