Bài tập 1.7.Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.P:...

Để giải bài toán này, ta cần chứng minh rằng mệnh đề "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$" có thể đúng hoặc sai bằng cách tìm một giá trị cụ thể của x.

Phương pháp giải 1: Ta chọn x = $\frac{1}{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$, sau đó thay vào mệnh đề ta có $x^{4}$=$\frac{1}{16}$ < $x^{2}$=$\frac{1}{4}$. Vậy mệnh đề "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$" là đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ban đầu là "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$".

Phương pháp giải 2: Ta chứng minh bằng đẳng thức: $\forall$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$.

Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Mệnh đề "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ < $x^{2}$" là đúng và mệnh đề phủ định của nó là "$\exists$x $\epsilon$$\mathbb{R}$, $x^{4}$ $\geq$ $x^{2}$".