Đề chọn đội tuyển HSG lớp 9 môn Toán vòng 1 năm 2023 2024 trường THCS Cầu Giấy Hà Nội

Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG lớp 9 môn Toán vòng 1 năm 2023 2024 trường THCS Cầu Giấy Hà Nội Bản PDF

Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 9 vòng 1 năm 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội

Chào các thầy cô và các em học sinh lớp 9! Sytu xin giới thiệu với các bạn đề chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 tại trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày thứ Năm, 07 tháng 09 năm 2023.

Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi:

1. Cho x và y là các số nguyên dương thỏa mãn x^3 + y và x + y^3 cùng chia hết cho x^2 + y^2. Chứng minh rằng 2x + 2y là số chính phương.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
   1. Chứng minh rằng tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.
   2. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh BQH = BCP.
   3. Tia AQ cắt BC tại I. Chứng minh AH/HB – BC/IB = 1.
3. Xét tập T = {1; 2; 3; …; 13}. Lập tất cả các tập con hai phần tử trong T sao cho hiệu của hai phần tử đó là 5 hoặc 8. Cho M là tập con của S = {1; 2; 3; …; 869} có tính chất hiệu hai số bất kỳ của M không là 5 hoặc 8. Hỏi M có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Chúc các em học sinh thực sự tự tin và thành công trong kỳ thi sắp tới. Hãy nỗ lực hết mình và chinh phục mọi thách thức trước mắt. Hy vọng rằng đây sẽ là cơ hội để các bạn khẳng định khả năng và tài năng của mình. Cố gắng lên, các bạn ạ!