Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Câu hỏi Toán học Lớp 12
Câu hỏi Lớp 12
Bạn muốn hỏi điều gì?
Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và sau đó xác định dấu của đạo hàm.
Đạo hàm của y:
y' = -3x^2 + 12x - 9
Để xác định tính chất biến thiên của hàm số, ta cần giải phương trình y' = 0:
-3x^2 + 12x - 9 = 0
Đặt y' = 0, ta có:
x^2 - 4x + 3 = 0
(x-1)(x-3) = 0
=> x = 1 hoặc x = 3
Khi x < 1, ta thử chọn x = 0:
y' = -3(0)^2 + 12(0) - 9 = -9 < 0
=> Hàm số giảm trên (-∞, 1)
Khi 1 < x < 3, ta thử chọn x = 2:
y' = -3(2)^2 + 12(2) - 9 = 3 > 0
=> Hàm số tăng trên (1, 3)
Khi x > 3, ta thử chọn x = 4:
y' = -3(4)^2 + 12(4) - 9 = -9 < 0
=> Hàm số giảm trên (3, +∞)
Vậy, hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4 đồng biến trên (-∞, 1) và (3, +∞), nghịch biến trên (1, 3).
Phương trình được giải.
Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4, ta cần phân tích dấu của đạo hàm. Tính đạo hàm y' = -3x^2 + 12x - 9, ta có y' = -3(x^2 - 4x +3) = -3(x-1)(x-3). Dấu của y' sẽ phụ thuộc vào dấu của (x-1)(x-3). Khi x < 1 hoặc x > 3, (x-1)(x-3) > 0 nên y' < 0, hàm số đồng biến. Khi 1 < x < 3, (x-1)(x-3) < 0 nên y' > 0, hàm số nghịch biến.
Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4, ta có thể áp dụng phương pháp vẽ đồ thị. Khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta thấy rằng đồ thị đồng biến trong khoảng từ x = 1 đến x = 3 và nghịch biến trong khoảng x < 1 hoặc x > 3. Do đó, hàm số có tính chất đồng biến và nghịch biến như vậy.
Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4, ta cần tìm đạo hàm của hàm số đó. Đạo hàm của hàm số y = -x^3 + 6x^2 - 9x + 4 là y' = -3x^2 + 12x - 9. Để tìm điểm cực trị, giải phương trình y' = 0 ta có x = 1.5. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 1.5) và (-∞, 1.5), nghịch biến trên khoảng (1.5, ∞).