Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương a → = (3; 3; 1)

Đỗ Bảo Phương

Để tìm phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, chúng ta cần sử dụng điểm A(1; 2; 3) và vectơ chỉ phương a → = (3; 3; 1).

1. Phương pháp 1:
Để viết phương trình tham số, ta dùng công thức sau:
( x - x₀ ) / a₁ = ( y - y₀ ) / a₂ = ( z - z₀ ) / a₃,
trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của điểm A và (a₁, a₂, a₃) là tọa độ của vectơ chỉ phương a →.

Thay vào công thức trên, ta có:
( x - 1 ) / 3 = ( y - 2 ) / 3 = ( z - 3 ) / 1, hay x - 1 = 3t, y - 2 = 3t, z - 3 = t

Từ đó, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x = 3t + 1, y = 3t + 2, z = t + 3

Để viết phương trình chính tắc, ta cần chuyển phương trình tham số thành phương trình tổng quát:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1 = t

Dễ dàng thu được phương trình chính tắc của đường thẳng ∆:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1

2. Phương pháp 2:
Phương pháp này sử dụng công thức phương trình đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
x = 1 + 3t, y = 2 + 3t, z = 3 + t

Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:
(x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1

Câu trả lời:
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là x = 3t + 1, y = 3t + 2, z = t + 3.
Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là (x - 1) / 3 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 1.