Phân tích đa thức thành nhân tử
x5 + x + 1
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Một hộp quà có dạng hình tứ giác đều có cạnh đáy 10cm, trung đoạn 13cm, chiều...
- một người đi từ A đến B với V=12km/h Lúc về người đó đi đường khác dài hơn quãng...
- Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người...
- Cho tam giác ABC, kẻ EF//BC (E ∈ AB, F ∈ AC) sao cho AE=CF. Qua E kẻ một đường thảng song song với AC,...
- Toán Hình nha: Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc nhọn (góc tù,góc vuông) được không? Tại sao? Suy ra trong một...
- Rút gọn: a) x^2(5x^3-x-6)-5x^2(x^3-1) b) (x^2-3)(x^2+3)-x(x^3-2x+1)
- Tính số đo góc của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều ?
- Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B, khi đến B người đó nghỉ 3...
Câu hỏi Lớp 8
- Thuyết minh về quyển vở
- gọi tên công thức hoá học theo danh pháp quốc tế: a) HBr, H2SO3, H3PO4, H2SO4 b)...
- cấu trúc thì tương lai đơn
- từ lòng yêu nước, tự hào về truyền thống dân tộc trong văng bản “Bình Ngô...
- Nêu ý nghĩa của các từ in đậm sau đây: - Sáng ra bờ suối tối vào hang ...
- Viết đoạn văn phân tích nghệ thuật đối trong bài thơ nhớ rừng
- Bài 4: Đọc kĩ đoạn trích sau và trả lời câu hỏi: “Chị Dậu nghiến hai hàm răng:...
- 1. She can reach the top of the cupboard. She's tall. 2. The ladder isn't very long. It doesn't reach the...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để phân tích đa thức \( x^5 + x + 1 \) thành nhân tử, ta có thể áp dụng phương pháp chia tỉ số để tìm các phần tử nhân. Bước 1: Ta chia \( x^5 \) cho \( x^2 \) ta được \( x^3 \). Khi đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^3) + x + 1 \).Bước 2: Chia \( x^3 \) cho \( x^2 \) ta được \( x \). Tiếp tục chia \( x^3 \) cho \( x \) ta được dư là \( x^2 \). Khi đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^3 + x) + 1 \).Bước 3: Để phân tích \( x^3 + x \) ta có thể thêm và trừ thêm một số hạng để thu được dạng có thể chia hết. Ta có thể viết lại \( x^3 + x \) thành \( x^3 + x = x^3 + x^2 - x^2 + x = x^2(x + 1) - (x + 1) \). Vậy, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^2(x + 1) - (x + 1)) + 1 = x^2(x^3 + x - 1) - (x^2 + 1)\).Vậy, đa thức \( x^5 + x + 1 \) được phân tích thành \( (x^2 + 1)(x^3 + x - 1) \).Đáp án: \( x^5 + x + 1 = (x^2 + 1)(x^3 + x - 1) \)
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức bằng cách tìm nghiệm x = -1 của đa thức x^5 + x + 1 trước. Sau đó, thực hiện phép chia đa thức cho (x+1) để thu được kết quả là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).
Áp dụng định lý nhân tử, ta có thể phân tích đa thức x^5 + x + 1 thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của nó. Dễ dàng nhận thấy x = -1 là một nghiệm của đa thức. Tiếp theo, dùng phép chia đa thức cho (x+1) để thu được phần thừa là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu phân tích được thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).
Sử dụng cách phân tích theo dạng biến đổi, ta có thể viết lại đa thức x^5 + x + 1 thành x^5 + x^2 - x^2 + x + 1. Sau đó, phân tích thành (x^5 - x^2) + (x - 1) + 1, từ đó suy ra (x^2-1)(x^3+1) + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x^2-1)(x^3+1)+1.
Áp dụng định lí chia hết của Euclide, ta có thể chia đa thức x^5 + x + 1 cho x+1 để thu được phần dư là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).