Phân tích đa thức thành nhân tử
x5 + x + 1
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8
- Four people have talked about what they have done in their free time so far this week. Answer the questions...
- Phân biệt tật cận thị và viễn thị (khái niệm , nguyên nhân, biện pháp khắc phục...
- Hãy cho biết các nguyên tố dinh dưỡng trong phân đạm, phân lân, phân kali,...
- Đề thi học sinh giỏi văn lớp 8 năm trước ????
- bằng những hiểu biết của em về VB truyện đã học chương trình ngữ văn 8, em hãy chứng minh rằng văn học của dân tộc ta...
- Mọi người giúp em với...em đang cần gấp ạ... B1;Phải pha thêm bao nhiêu g H2O vào dung dịch...
- lập ý ngắn gọn cho đè bài GIỚI THIỆU VỀ CHIẾC NÓN LÁ VIỆT NAM
- viết lại câu 1. Although Mrs.Lan was ill , she still came to the meeting => in spite 2. "you...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để phân tích đa thức \( x^5 + x + 1 \) thành nhân tử, ta có thể áp dụng phương pháp chia tỉ số để tìm các phần tử nhân. Bước 1: Ta chia \( x^5 \) cho \( x^2 \) ta được \( x^3 \). Khi đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^3) + x + 1 \).Bước 2: Chia \( x^3 \) cho \( x^2 \) ta được \( x \). Tiếp tục chia \( x^3 \) cho \( x \) ta được dư là \( x^2 \). Khi đó, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^3 + x) + 1 \).Bước 3: Để phân tích \( x^3 + x \) ta có thể thêm và trừ thêm một số hạng để thu được dạng có thể chia hết. Ta có thể viết lại \( x^3 + x \) thành \( x^3 + x = x^3 + x^2 - x^2 + x = x^2(x + 1) - (x + 1) \). Vậy, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành \( x^5 + x + 1 = x^2(x^2(x + 1) - (x + 1)) + 1 = x^2(x^3 + x - 1) - (x^2 + 1)\).Vậy, đa thức \( x^5 + x + 1 \) được phân tích thành \( (x^2 + 1)(x^3 + x - 1) \).Đáp án: \( x^5 + x + 1 = (x^2 + 1)(x^3 + x - 1) \)
Chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức bằng cách tìm nghiệm x = -1 của đa thức x^5 + x + 1 trước. Sau đó, thực hiện phép chia đa thức cho (x+1) để thu được kết quả là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).
Áp dụng định lý nhân tử, ta có thể phân tích đa thức x^5 + x + 1 thành nhân tử bằng cách tìm nghiệm của nó. Dễ dàng nhận thấy x = -1 là một nghiệm của đa thức. Tiếp theo, dùng phép chia đa thức cho (x+1) để thu được phần thừa là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu phân tích được thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).
Sử dụng cách phân tích theo dạng biến đổi, ta có thể viết lại đa thức x^5 + x + 1 thành x^5 + x^2 - x^2 + x + 1. Sau đó, phân tích thành (x^5 - x^2) + (x - 1) + 1, từ đó suy ra (x^2-1)(x^3+1) + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x^2-1)(x^3+1)+1.
Áp dụng định lí chia hết của Euclide, ta có thể chia đa thức x^5 + x + 1 cho x+1 để thu được phần dư là x^4 - x^3 + x^2 - x + 1. Vậy đa thức ban đầu có thể phân tích thành (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1).