Từ trên máy bay ở độ cao 4 km muốn chụp ảnh một vùng trên mặt đất với tỉ lệ xích 1:5000 thì phải dùng máy ảnh mà vật kính có tiêu cự f. Giá trị f gần giá trị nào nhất sau đây? A. 10 cm. B. 115 cm C. 13 cm. D. 85 cm.
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng mô hình tương tự tam giác vuông:

- Đặt \(h\) là độ cao của máy bay trên mặt đất, \(d\) là khoảng cách từ máy bay đến vùng cần chụp ảnh trên mặt đất.
- Theo tỉ lệ xích 1:5000, ta có:

\(\frac{f}{h} = \frac{1}{5000} \Rightarrow f = \frac{h}{5000}\)

- Ta có tam giác vuông \(ABC\) với \(AB = h\), \(BC = d\), \(\angle B = 90^\circ\).
- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\) \\
\(\Rightarrow AC^2 = h^2 + d^2\)

- Ta đã biết \(h = 4000\) m. Đặt \(f = x\) cm. Chuyển đơn vị, ta được \(f = 0.1x\) m.
- Thay \(h = 4000\) m, ta sẽ tính được giá trị của \(d\).
- Áp dụng công thức Pythagore, ta có:

\((0.1x)^2 = 4000^2 + d^2\) \\
\(\Rightarrow 0.01x^2 = 1*** + d^2\)

- Do đó, \(d = \sqrt{0.01x^2 - 1***}\).

- Với tỉ lệ xích 1:5000, ta có:

\(d = 5x\).

- Thay \(d = 5x\) vào phương trình ở trên và giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của \(x\), từ đó tìm được giá trị của \(f\).

Kết quả tính toán cho thấy giá trị \(f\) gần với 85 cm nhất, nên câu trả lời đúng là:

D. 85 cm.

Vậy, giá trị f gần giá trị nào nhất sau đây trong các lựa chọn có sẵn? Câu trả lời chính xác nhất là: D. 85 cm.

Từ câu hỏi, ta có thể suy ra rằng giá trị f không gần với các giá trị được đưa ra. Việc tính toán lại cho thấy giá trị chính xác của f cần là 2,000,000cm.

Chuyển đổi 20,000km thành cm ta được f = 20,000km * 100,000cm/km = 2,000,000,000cm. Vậy giá trị f là 2,000,000,000cm.

Để chụp ảnh với tỉ lệ xích 1:5000 từ độ cao 4km, ta cần tìm tiêu cự f của máy ảnh. Theo nguyên lý tương tự tam giác, ta có: f = 4km * 5000 = 20,000km.