Tìm các số nguyên tố p,q và số nguyên dương n Sao cho P(p+1)+q(q+1)=n(n+1)
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Để giải câu hỏi trên, ta sử dụng định lý Fermat về cặp số nguyên tố tạo thành một số bình phương.

Phương trình đã cho là P(p+1) + q(q+1) = n(n+1)

Ta có thể biến đổi phương trình trên thành (P+1)p + (q+1)q = n(n+1)

Ta thấy được rằng p+1 và q+1 không thể cùng là số nguyên tố, vì nếu vậy thì p và q sẽ không phải số nguyên tố.

Dựa vào định lý Fermat, ta biết được rằng mỗi số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng tổ hợp của hai số nguyên tố tạo thành một số bình phương.

Vậy để tìm các số nguyên tố p và q, ta có thể thử nghiệm các số nguyên tố lẻ và chẵn và kiểm tra điều kiện p+1, q+1 không phải là số nguyên tố.

Câu trả lời có thể là:
p = 2, q = 3, n = 3
p = 3, q = 2, n = 3

Câu hỏi đã được giải đáp.

Từ (2) suy ra: p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)

Dựa vào công thức khai triển (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có: p^2 + p + q^2 + q = n^2 + n

Ta có: P(p+1) + q(q+1) = n(n+1)