Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Cứng minh rằng: a = b = c
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AE.AB =...
- \frac{x-10}{2010}+\frac{x-8}{2012}+\frac{x-6}{2014}+\frac{x-4}{2016}+\frac{x-2}{2018}=\frac{x-2018}{2}+\frac{x-2...
- Giải phương trình: I2x+1I - Ix-1I = 0
- Cả gà và chó có 94 chân. Tìm số gà và chó biết...
- x^3-3x^2-4x+12=0 Giúp mình nhó!
- Cho hàm số y= -2 + 1 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Xác định hệ số góc của đường...
- cho hình chóp tứ giác đều biết cạch đáy bằng 30 cm trung đoạn bằng 10 cm tính diện tích...
- Nhúng miếng đồng đang nóng vào một cốc nước lạnh thì nhiệt năng của cốc nước đó...
Câu hỏi Lớp 8
- 9. Put the verbs in brackets into the correct tense form. Jane (1) ........... ...................(always want) to be a...
- Bầy ong vỡ tổ, rôm rả, rộn rã là từ tượng hình hay tượng thanh ?
- Tại sao phổi phải có 3 thùy mà phổi trái có 2 thùy?
- Tính khối lượng H2SO4 95% thu được từ 60kg quặng pirit nếu H% = 85%
- 1,go home ,said the teacher us a,the teacher told us to go home b,the teacher said us to go home c,the teacher told...
- Tại sao khi dùng phương pháp đẩy nước để thu oxi thì nước lại bị đẩy ra khỏi bình? Nước...
- Circle best option A, B, C or D to complete the following passage. THE FIRST WOMAN SCIENTIST Hypatia was born in...
- Cho dạng đúng của động từ trong ngoặc 74. Toshico had her car (repair) _______ by a mechanic. 75. Ellen got...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp suy luận và đổi mẫu.Gọi S = a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca, ta có S = 0.Ta có thể đổi mẫu bên trái như sau: S = (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) / 2 = ((a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2) / 2.Vì (a - b)2, (b - c)2, (c - a)2 không âm, nên ta có (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0.Do đó, ta có: S = ((a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2) / 2 ≥ 0.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a - b)2 = (b - c)2 = (c - a)2 = 0.Từ đó suy ra a - b = b - c = c - a = 0.Vậy a = b = c.Vậy ta đã chứng minh được rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c.
Từ đó suy ra a = b = c. Kết luận được cứng minh.
Vì (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0 nên ta có a - b = 0, b - c = 0, c - a = 0
Tương đương với (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
Ta có a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca