tìm đạo hàm cấp n của hàm y=cosx; y=tanx; y=cotx; y=sinx.
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một chút, có ai có kinh nghiệm có thể chỉ giáo mình cách giải quyết câu hỏi này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11
Bạn muốn hỏi điều gì?
Để tìm đạo hàm cấp n của các hàm số y = cos(x), y = tan(x), y = cot(x) và y = sin(x), ta sẽ áp dụng các công thức số học tương ứng. Dưới đây là 3 câu trả lời chi tiết cho câu hỏi trên theo nhiều cách khác nhau.Câu trả lời 1:- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos(x):+ Khi n = 1: y' = -sin(x)+ Khi n = 2: y'' = -cos(x)+ Khi n = 3: y''' = sin(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = tan(x):+ Khi n = 1: y' = sec^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cot(x):+ Khi n = 1: y' = -csc^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin(x):+ Khi n = 1: y' = cos(x)+ Khi n = 2: y'' = -sin(x)+ Khi n = 3: y''' = -cos(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.Câu trả lời 2:- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos(x):+ Khi n = 1: y' = -sin(x)+ Khi n = 2: y'' = -cos(x)+ Khi n = 3: y''' = sin(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = tan(x):+ Khi n = 1: y' = sec^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cot(x):+ Khi n = 1: y' = -csc^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin(x):+ Khi n = 1: y' = cos(x)+ Khi n = 2: y'' = -sin(x)+ Khi n = 3: y''' = -cos(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.Câu trả lời 3:- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos(x):+ Khi n = 1: y' = -sin(x)+ Khi n = 2: y'' = -cos(x)+ Khi n = 3: y''' = sin(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = tan(x):+ Khi n = 1: y' = sec^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = cot(x):+ Khi n = 1: y' = -csc^2(x)Còn các đạo hàm cấp n khác của hàm số này không tồn tại.- Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin(x):+ Khi n = 1: y' = cos(x)+ Khi n = 2: y'' = -sin(x)+ Khi n = 3: y''' = -cos(x)Và cứ tiếp tục như vậy, ta có thể tính được các đạo hàm cấp n tiếp theo.
Phương pháp giải:Ta có phương trình (2-√3) x^2 +2√3x- (2+√3) =0.Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc 2:x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a),Trong đó, a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình.Áp dụng công thức ta có:a = 2-√3,b = 2√3,c = -(2+√3).Thay các giá trị vào công thức, ta tính được:x1 = [-(2√3) + √((2√3)^2-4(2-√3)(-(2+√3)))] / (2(2-√3)) = [-(2√3) + √(12-4(4-3))] / (4-2√3) = [-(2√3) + √(12-16+12√3))] / (4-2√3) = [-(2√3) + √(-4+12√3))] / (4-2√3) = [-(2√3) + (√3)√(-4+12√3)))] / (4-2√3) = [-(2√3) + (√3)(√3)(√(-2+6√3)))] / (4-2√3) = [-(2√3) + 3(√(-2+6√3)))] / (4-2√3) = [-(2√3) + 3i(√2-√6))] / (4-2√3).x2 = [-(2√3) - √((2√3)^2-4(2-√3)(-(2+√3)))] / (2(2-√3)) = [-(2√3) - √(12-4(4-3))] / (4-2√3) = [-(2√3) - √(12-16+12√3))] / (4-2√3) = [-(2√3) - √(-4+12√3))] / (4-2√3) = [-(2√3) - (√3)√(-4+12√3)))] / (4-2√3) = [-(2√3) - 3(√(-2+6√3)))] / (4-2√3) = [-(2√3) - 3i(√2-√6))] / (4-2√3).Câu trả lời: Nghiệm của phương trình là x1 = [-(2√3) + 3i(√2-√6)))] / (4-2√3) và x2 = [-(2√3) - 3i(√2-√6))] / (4-2√3).