Tìm các cặp số nguyên x ; y thoả mãn x2 +x +3= y2
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- định nghĩa tính chất đường trung bình trong hình thang
- Cho 2 đa thức f (x) =ax b ; g(x) = x 2 - x 1 hãy xác định a,b biết :f(1)=g (2) và f...
- 1 viên gạch dangj hình hộp chữ nhật có khối lượng 2 kg.Đặt viên gạch này trên mặt phẳng nàm ngang theo những mặt nằm...
- Choose the best answer for each sentence 1. I was sure that I _______ the woman before. a) seen b) had seen c) have...
Câu hỏi Lớp 8
- cho công thức hóa học của các chất sau: HCl ; NaNO3 ; ZnO ; Ba ( OH )2 ; K2HPO4 ; Fe ( OH )2 ;...
- 5. Cặp chất nào sau đây dùng để điều chế oxi trong phòng thí nghiệm: A. H2O, KClO3,...
- Trong bài thơ Quê hương của nhà thơ Tế Hanh, hai câu thơ “Dân chài lưới làn da ngăm rám nắng/ Cả thân hình nồng thở vị...
- Trình bày các bước tiến hành lắp ráp mạch điện điều khiển sử dụng mô đun cảm...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:Cho phương trình x^2 + x + 3 = y^2Đặt z = y - x, ta có: y^2 - x^2 = (y + x)(y - x) = (y + x)z = 3Do 3 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau:1. (y + x) = 3 và z = 1 (y - x = 1),2. (y + x) = 1 và z = 3 (y - x = 3), hoặc3. (y + x) = -3 và z = -1 (y - x = -1).Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các cặp số nguyên x, y thoả mãn.Vậy, các cặp số nguyên x, y thoả mãn là: (-1, 2), (1, -2), (0, 1), (0, -1), (2, 1) và (-2, -1).
Có thể sử dụng phương pháp thử và mẫu để tìm ra các cặp số nguyên x và y. Bằng cách lần lượt thử giá trị của x từ đơn giản đến phức tạp và kiểm tra đẳng thức x^2 + x + 3 = y^2, ta sẽ có thể tìm ra các cặp số hợp lệ.
Ta có thể chia thành các trường hợp để giải phương trình. Ví dụ: Dựa vào tính chẵn lẻ của x và y, ta có thể chia thành trường hợp lẻ-lẻ, chẵn-chẵn, lẻ-chẵn hoặc chẵn-lẻ để tìm ra cặp số nguyên thỏa mãn.
Dựa vào công thức tổng quát của phương trình x^2 + x + 3 = y^2, ta có thể thử nghiệm với các số nguyên để tìm các cặp số thỏa mãn điều kiện. Ví dụ: khi x = 1, y = 2; x = 4, y = 5; x = -3, y = -1...
Có thể giải bằng phương trình bậc hai, ta có x^2 + x + 3 = y^2, chuyển về dạng bình phương (x + 0.5)^2 = y^2 + 2.75. Từ đó, ta có công thức tổng quát: x = n và y = n-1 hoặc y = n+1 với n là số nguyên.