Lớp 8
Lớp 1điểm
1 năm trước
Đỗ Đăng Phương

Tìm các cặp số nguyên x ; y thoả mãn x2 +x +3= y2  
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương:

Cho phương trình x^2 + x + 3 = y^2

Đặt z = y - x, ta có: y^2 - x^2 = (y + x)(y - x) = (y + x)z = 3

Do 3 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau:
1. (y + x) = 3 và z = 1 (y - x = 1),
2. (y + x) = 1 và z = 3 (y - x = 3), hoặc
3. (y + x) = -3 và z = -1 (y - x = -1).

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được các cặp số nguyên x, y thoả mãn.

Vậy, các cặp số nguyên x, y thoả mãn là: (-1, 2), (1, -2), (0, 1), (0, -1), (2, 1) và (-2, -1).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 7Trả lời.

Có thể sử dụng phương pháp thử và mẫu để tìm ra các cặp số nguyên x và y. Bằng cách lần lượt thử giá trị của x từ đơn giản đến phức tạp và kiểm tra đẳng thức x^2 + x + 3 = y^2, ta sẽ có thể tìm ra các cặp số hợp lệ.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Ta có thể chia thành các trường hợp để giải phương trình. Ví dụ: Dựa vào tính chẵn lẻ của x và y, ta có thể chia thành trường hợp lẻ-lẻ, chẵn-chẵn, lẻ-chẵn hoặc chẵn-lẻ để tìm ra cặp số nguyên thỏa mãn.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Dựa vào công thức tổng quát của phương trình x^2 + x + 3 = y^2, ta có thể thử nghiệm với các số nguyên để tìm các cặp số thỏa mãn điều kiện. Ví dụ: khi x = 1, y = 2; x = 4, y = 5; x = -3, y = -1...

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Có thể giải bằng phương trình bậc hai, ta có x^2 + x + 3 = y^2, chuyển về dạng bình phương (x + 0.5)^2 = y^2 + 2.75. Từ đó, ta có công thức tổng quát: x = n và y = n-1 hoặc y = n+1 với n là số nguyên.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.62936 sec| 2295.172 kb