Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật : a) 3, 8, 15, 24, 35, .... ( 1 ) b) 3, 24, 63, 120, 195, .... ( 2 ) c) 1, 3, 6, 10, 15, .... ( 3 ) d) 2, 5, 10, 17, 26, .... ( 4 )

Đỗ Minh Ngọc

Phương pháp giải:

a) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n^2 + 2.

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1^2 + 2 = 3.
- Số hạng thứ hai: 2^2 + 2 = 8.
- Số hạng thứ ba: 3^2 + 2 = 15.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100^2 + 2 = 10,002.

b) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n(n-1)(n+1).

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1(1-1)(1+1) = 0.
- Số hạng thứ hai: 2(2-1)(2+1) = 6.
- Số hạng thứ ba: 3(3-1)(3+1) = 12.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100(100-1)(100+1) = 999,000.

c) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là tổng từ 1 đến n (dãy số tự nhiên).

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1.
- Số hạng thứ hai: 1 + 2 = 3.
- Số hạng thứ ba: 1 + 2 + 3 = 6.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5,050.

d) Tìm quy luật của dãy:
Dãy này có quy luật là số thứ n của dãy là n^2 + 1.

Ví dụ:
- Số hạng thứ nhất: 1^2 + 1 = 2.
- Số hạng thứ hai: 2^2 + 1 = 5.
- Số hạng thứ ba: 3^2 + 1 = 10.
- Và tiếp tục.

Áp dụng quy luật trên, ta tính được số hạng thứ 100:
100^2 + 1 = 10,001.

Câu trả lời:
a) Số hạng thứ 100 của dãy (1) là 10,002.
b) Số hạng thứ 100 của dãy (2) là 999,000.
c) Số hạng thứ 100 của dãy (3) là 5,050.
d) Số hạng thứ 100 của dãy (4) là 10,001.