CMR : \(1994^{2000}+1995^{2000}< 1996^{200}\)
P/s : Cấm rr cmt bậy bạ
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8
- Nêu cấu tạo các bộ phận chính của nồi cơm điện
- 1. That meal was...
- hãy viết 1 bài văn nghị luận về : "Hãy nói không với các tệ nạn" giúp mình với
- Thế nào là nửa thuộc địa nửa phong kiến ? Thế nào là thuộc địa nửa phong kiến So Sánh.
- Dân gian có câu "Lời nói gói vàng" và đồng thời cũng có...
- Viết một bài thơ thất ngôn tứ tuyệt đúng luật bằng trắc và gieo vần
- Dế Choắt nhìn tôi mà rằng: - Anh đã nghĩ thương em như thế thì hay là anh...
- Bộ truyền động bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục: A. Song song B. Vuông góc C. Cả A và B đều...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải bài toán trên, ta sử dụng bất đẳng thức Bernoulli: \((1+x)^n \geq 1+nx\) với mọi số tự nhiên \(n\) và \(x > -1\).Áp dụng vào bài toán, ta có:\[\begin{aligned}1994^{2000} &< 1996^{2000} \\1995^{2000} &< 1996^{2000} \\\end{aligned}\]Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Bernoulli như sau:\[\begin{aligned}1994^{2000}+1995^{2000} &< 2 \times 1996^{2000} \\&= 1996^{2000} + 1996^{2000} \\&= 2 \times 1996^{2000} \\&< 1996^{2000} \times 2 \\&= 1996^{2001}\end{aligned}\]Vậy ta chứng minh được rằng:\[1994^{2000}+1995^{2000} < 1996^{2001}\]Nên công thức đã được chứng minh.
{ "content1": "Bằng cách sử dụng đẳng thức \(a^{n} - b^{n} = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + ... + b^{n-1})\), ta có thể chuyển biểu thức \(1996^{200} - 1995^{200}\) thành \(1996^{200} - 1995^{200} = (1***)(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199})\)", "content2": "Từ đó suy ra \(1996^{200} - 1995^{200} = 1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199}\).", "content3": "Với \(1996^{199} + 1996^{198} \times 1995 + ... + 1995^{199} > 0\) (do các số mũ càng lớn càng lớn hơn), ta có \(1996^{200} - 1995^{200} > 0\) và \(1996^{200} > 1995^{200}\).", "content4": "Vậy ta chứng minh được rằng \(1996^{200} > 1995^{200}\), từ đó suy ra \(1994^{2000} + 1995^{2000} < 1996^{2000}\)."}