Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho vecto BD=2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn vecto AM=2/5 vecto AC. Chứng minh B,I,M thẳng hàng
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ ?
- Tìm Parabol (P)=ax^2+bx+c biết (P) có tung độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm A(2,0), B(-2,-8)
- Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: y = 4 - 2x
- Tìm m thuộc (-10;10) để phương trình x2 - x + m =0 vô nghiệm
- Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3. CMR:...
- Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) \({y^2} = 12x\) b)...
- Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi...
- Với giá trị nào của m thì bất phương trình \(mx^2+m-1< x\) vô nghiệm? Các cậu...
Câu hỏi Lớp 10
- Hãy viết một bài thơ của một học sinh về chủ đề TÔN SƯ TRỌNG ĐẠO . ( Ko chép mạng nhé...
- vật 400g buộc vào sợ dây không dãn , người ta quay tròn vật trong mặt phẳng thẳng đứng dây dài 50cm , tốc độ góc...
- Động lượng liên hệ chặt chẽ nhất với A. Công suất B. Thế năng C. Động năng D. Xung của lực
- 1. One rarely finds good service these days. =>...
- Hãy tóm tắt VB Chiến thắng Mtao-Mxây (Trích Đăm Săn)
- Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời có hình dạng quỹ đạo nào sau đây? A. Hình tròn B. Hình...
- 1.Is it possible to ..................between a hobby and an interest?(distinct) 2.It was a long,slowfilm.i nearly died...
- I. PHẦN ĐỌC HIỂU (3,0 điểm) Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi : “Một mai, một cuốc, một cần câu, Thơ thần dầu ai...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để chứng minh rằng B, I, M thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.
Gọi N là giao điểm của BM và AC, ta có:
Theo định lí Menelaus trong tam giác ABC ta có:
\[ \frac{CM}{MA} \cdot \frac{AI}{ID} \cdot \frac{BD}{BC} = 1 \]
Thay giá trị đã biết vào ta được:
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{AI}{ID} \cdot \frac{2}{3} = 1 \]
\[ \frac{AI}{ID} = \frac{15}{4} \]
Tương tự, áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC ta có:
\[ \frac{BC}{CD} \cdot \frac{DI}{IA} \cdot \frac{AM}{MC} = 1 \]
Thay giá trị đã biết vào ta được:
\[ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{2}{5} = 1 \]
Do đó, B, I, M thẳng hàng.
Kết luận: Bằng cách tính toán thông qua công thức vectơ và trung điểm, ta có thể chứng minh rằng B, I, M thẳng hàng.
Vậy chứng minh được B, I, M thẳng hàng.
Suy ra, (1/2) vecto AC + (1/2) vecto BC = (1/2) vecto AC + (1/3) (1/2) vecto BC.
Ta cũng có vecto AM = 2/5 vecto AC. Tương tự, ta có vecto AM = (2/5) vecto AC = (1/2) vecto AC + (1/3) (2/5) vecto BC.