Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Giải phương trình sau: \(\sqrt[3]{{x + 2020}} + \sqrt[3]{{x + 2021}} + \sqrt[3]{{x + 2022}} = 0.\)
Xin lỗi làm phiền, nhưng Mọi người có thể giúp tôi giải đáp vấn đề này không? Tôi đang cần một chút sự giúp đỡ.
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Bài 35 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 1) Tìm $x$, biết: a) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ ; ...
- Câu 4 Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến MA,...
- Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $5$cm, dây $AB$ bằng $8$cm. a) Tính khoảng cách từ...
- Câu 4 (0,75 điểm): Nhân dịp 2/9 siêu thị điện máy Nguyễn Kim có khuyến mãi...
- Cho (O; R), đường kính AB. tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm o cắt 2 tiếp tuyến tại A và...
- Cho tam giác ABC với ba góc nhọn(AB<AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao...
- Cho phương trình \(x^2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\) (1) (với m là tham số). Tìm...
- Cho phương trình : x^2 - ( 2m -1 )x + m^2 - 7 = 0 Tìm các giá trị của m để phương...
Câu hỏi Lớp 9
- Bao giờ anh hết yêu em ? Từ khi yêu em, anh đánh rơi 1 giọt nước mắt xuống biển. Khi nào...
- Đọc truyện cười sau và trả lời câu hỏi LỢN CƯỚI, ÁO MỚI Có anh tính hay khoe của. Một hôm, may được cái áo mới, liền...
- Vài ví dụ về hợp tác cùng phát triển??? GDCD 9
- Định luật Jun-Lenxơ cho biết điện năng biến đổi thành: A. Cơ năng B. Hóa năng C. Năng lượng ánh sáng D. Nhiệt năng
- kết quả của quá trình giảm phân tạo ra bao nhiêu tế bào con
- câu cảm thán và câu nghi vấn về 3 câu thơ cuối bài thơ đồng...
- Có những bazơ sau: Cu(OH)2, NaOH, Ba(OH)2. Hãy cho biết những bazơ nào a) Tác dụng được với với dung dịch HCl. b) Bị...
- The more paper we save, the...wood we use for making. A. Fewer. B. Less. ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải phương trình trên, ta áp dụng một quy tắc chung trong giải các phương trình có dạng \(\sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} = c\) với \(n\) là một số nguyên dương và \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực không âm.Bước 1: Ta khai triển \(\sqrt[3]{x+2020}\) thành \(\sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - x \cdot 2020 + 2020^2)} = \sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - 2020x + 2020^2)}.\) Tương tự, ta có \(\sqrt[3]{x+2021} = \sqrt[3]{(x+2021)(x^2 - 2021x + 2021^2)}\) và \(\sqrt[3]{x+2022} = \sqrt[3]{(x+2022)(x^2 - 2022x + 2022^2)}.\)Bước 2: Thay các biểu thức trên vào phương trình ban đầu, ta có \(\sqrt[3]{(x+2020)(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x+2021)(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x+2022)(x^2 - 2022x + 2022^2)} = 0.\)Bước 3: Ta tiến hành gom nhóm các thành phần chứa x: \(\left(\sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)}\right) + 2020\sqrt[3]{x+2020} + 2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022} = 0.\)Bước 4: Đặt \(A = \sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)}.\) Khi đó, \(\sqrt[3]{x+2020} = -\frac{2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022}}{2020}\). Thay vào biểu thức ta được: \(A + 2020\left(-\frac{2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022}}{2020}\right) + 2021\sqrt[3]{x+2021} + 2022\sqrt[3]{x+2022} = 0.\)Bước 5: Giải phương trình \(\sqrt[3]{(x^2 - 2020x + 2020^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2021x + 2021^2)} + \sqrt[3]{(x^2 - 2022x + 2022^2)} = 0\) (thay A thành 0), ta có các giá trị của x:\(x_1 = 4038\), \(x_2 = \frac{2021 \sqrt{2020} + 2020}{3}\), và \(x_3 = \frac{2021 \sqrt{2020} - 2020}{3}\) (dùng công thức Viète).Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x_1 = 4038\), \(x_2 = \frac{2021 \sqrt{2020} + 2020}{3}\), và \(x_3 = \frac{2021 \sqrt{2020} - 2020}{3}\).
Cách 4: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học tổng căn bậc ba ba số, ta có căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = căn bậc ba của ((a + b + c) + 3.căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a))). Thay a, b, c thành x, ta có phương trình căn bậc ba của (3x + 6063 + 3.căn bậc ba của P)) = 0. Vì căn bậc ba của một số không thể bằng 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình.
Cách 3: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học tổng căn bậc ba ba số, ta có căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = căn bậc ba của (a + b + c + 3.căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a))). Thay a, b, c thành x, ta có phương trình căn bậc ba của (x + 6063) = 0. Vì căn bậc ba của một số không thể bằng 0, nên không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình.
Cách 2: Đặt a = x + 2020, b = x + 2021, c = x + 2022. Ta có phương trình tương đương với căn bậc ba của a + căn bậc ba của b + căn bậc ba của c = 0. Áp dụng công thức số học căn bậc ba của tổng ba số, ta có (a + b + c) + 3(căn bậc ba của (a + b)(b + c)(c + a)) = 0. Đặt S = a + b + c và P = (a + b)(b + c)(c + a), ta có hệ thức S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Như vậy, phương trình ban đầu trở thành S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Thay a, b, c thành x, ta có phương trình S + 3(căn bậc ba của P) = 0. Giải hệ thức này ta được x = -6043.
Cách 1: Áp dụng định nghĩa căn bậc ba, ta có phương trình tương đương với (x + 2020) + (x + 2021) + (x + 2022) = 0. Giải phương trình ta được x = -6043.