CMR: 9n3 +9n2 +3n -16 không chia hết cho 343 Với mọi n thuộc N
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Kiểm tra ngẫu nhiên 500 chiếc áo do nhà máy N sản xuất thì có...
- Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : Q = 2x2 - 6x
- x/y là đơn hay đa vậy mn?
- một ô to dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó...
- Giải các phương trình sau: a. 3x-9=0 b. \(\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{7}{x^2-4}\)
- Chứng minh ba đường trung tuyến thì đồng quy.
- "Máu ở trong động mạch là máu đỏ tươi, máu ở trong tĩnh mạch là máu đỏ thẫm". Câu nói trên đúng hay sai? Vì...
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình...
Câu hỏi Lớp 8
- Vì sao pháp lại chọn đà nẵng xâm lược đầu tiên
- Viết bài thu hoạch về chuyến đi thực tế "Làng văn hóa – du lịch các dân tộc...
- Viết đoạn văn ngắn bằng tiếng Anh nói về một hoạt động thư giãn nghỉ ngơi (leisure activites) Không chép mạng, ai làm...
- Đặt câu với các từ tượng hình, tượng thanh sau: lắc rắc, lã chã, lấm tấm, khúc khuỷu, lập lòe, tích tắc, lộp bộp,...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng định lí chia nguyên tố. Ta biết rằng 343 = 7^3. Giả sử đa thức 9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 chia hết cho 343, tức là tồn tại số nguyên k sao cho:9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 = 343kTa có thể viết lại đa thức ban đầu dưới dạng:9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 = 7^3kDễ dàng thấy được rằng 9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 ≡ -5 (mod 7). Nhưng -5 không chia hết cho 7 nên đa thức không chia hết cho 343 với mọi n thuộc N.Vậy kết luận là 9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 không chia hết cho 343 với mọi n thuộc N.
Dễ dàng nhận thấy rằng khi n = 1, biểu thức 9n3 + 9n2 + 3n - 16 có giá trị là 5, không chia hết cho 343. Do đó, ta kết luận rằng biểu thức đó không chia hết cho 343 với mọi số nguyên n.
Ta có thể chia biểu thức 9n3 + 9n2 + 3n - 16 cho 343 để kiểm tra. Sau khi chia thì biểu thức có dạng (9n2 - 26n + 343) + 7 không chia hết cho 343. Do đó, suy ra 9n3 + 9n2 + 3n - 16 không chia hết cho 343 với mọi n thuộc N.
Ta có thể chứng minh bằng phương pháp chứng minh từ phản chứng. Giả sử rằng 9n3 + 9n2 + 3n - 16 chia hết cho 343, tức là tồn tại một số nguyên k sao cho 9n3 + 9n2 + 3n - 16 = 343k. Tuy nhiên khi thay n = 1 vào biểu thức trên ta có kết quả không đúng, do đó biểu thức không chia hết cho 343.
Nhìn vào biểu thức 9n3 + 9n2 + 3n - 16, ta thấy rằng nếu n = 1 thì biểu thức này có giá trị là 5, không chia hết cho 343.