Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Câu hỏi Toán học Lớp 6
Câu hỏi Lớp 6
Bạn muốn hỏi điều gì?
Để giải bài toán này, ta có thể nhận thấy rằng mẫu số của từng phân số trong dãy là 3, và tử số của từng phân số là từ 1 đến 2024.
Ta thấy rằng a = 1/3 - 2/3*2 + 3/3*3 - 4/3*4 + 5/3*5 - ...... + 2023/3*2023 - 2024/3*2024
= 1/3 + 1/3 + 1/3 + ... - 2 - 4 - 6 - ... + 3 + 6 + 9 + ... - 4 - 8 - 12 - ... + 5 + 10 + 15 + ... - ... - 2,024 * 2,024
Như vậy, a = (1 + 2 + 3 + ... + 2023) / 3 - (2 + 4 + 6 + ... + 2024) + (3 + 6 + 9 + ... + 2022) / 3 - (4 + 8 + 12 + ... + 2020) + ... - 2024 * 2024
Ta biết rằng tổng của dãy số từ 1 đến n bằng n * (n + 1) / 2, và tổng của dãy số chẵn từ 2 đến n bằng n * (n + 1), ta có:
a = [2023 * 2024 / 2 - 2024] / 3 - 2 * [1012 * 1013] + [674 * 675 / 2] / 3 - 4 * [506 * 507] + .... - 2024 * 2024
a = (2023 * 2024 / 6 - 2024) - 2 * (1012 * 1013) + (674 * 675 / 6) - 4 * (506 * 507) + ... - 2024 * 2024
a = (1/3) * (2023 * 2024 - 6 * 2024 - 6 * 1012 * 1013 - 6 * 674 * 675 - ... - 6 * 2024 * 2024)
a = (1/3) * (2023 * 2024 - 6 * (2024 + 1012 * 1013 + 674 * 675 + ... + 2024))
a = (1/3) * (2023 * 2024 - 6 * (2024 * (1 + 1012 + 674 + ... + 2024)))
a = (1/3) * (2023 * 2024 - 6 * 2024 * (1 + 1012 + 674 + ... + 2024))
a = (1/3) * (2023 * 2024 - 6 * 2024 * 1013 * 1014 / 2)
a = (1/3) * [2024 * (2023 - 3 * 1013 * 1014)]
a = (1/3) * [2024 * 5]
a = 2020
Vậy, a = 2020
Ta có thể thấy rằng a > 20/3.
Ta nhận thấy a có dạng tổng của các phần tử liên tiếp dạng 1/3*(n^2 - n) với n chạy từ 1 đến 2024. Lấy n = 2024 ta có a = 1/3*(2024^2 - 2024) = -***/3. So sánh với 20/3 ta thấy -***/3 không lớn hơn 20/3.
Ta biến đổi biểu thức a thành: a = 1/3(1-2+3-4+...+2023-2024) = 1/3*(-2023) = -674. So sánh với 20/3 ta thấy -674 < 20/3.
Ta biến đổi biểu thức a thành: a = (1/3*1) - (2/3*2) + (3/3*3) - (4/3*4) + ... + (2023/3*2023) - (2024/3*2024) = 1/3(1-2+3-4+...+2023-2024) = 1/3*(1-2024) = -2007/3. So sánh với 20/3 ta thấy -2007/3 < 20/3.