Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 = z 2 + z ¯ ?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của...
- Nêu các dạng bất đẳng thức đã học VÀ NÊU VÍ DỤ
- thi vẽ bạch dương đi không cần biết xấu hay đẹp nha
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có...
- Cho hàm số f(x)=(x^2 +1)/x^3 -4x .Tính đạo hàm cấp n=30 tại x=1 của hàm số f(x)
- Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(4;-2;4), B(-2;6;4), C(5;-1;-6) . Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao...
- Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; 1) vuông góc với đường thẳng...
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,2 (x – 1) < log0,2 (3 – x). A. S = - ∞ ; 3 B. S = 2 ;...
Câu hỏi Lớp 12
- Hỗn hợp A gồm KClO3 , Ca(ClO3)2 , Ca(ClO)2 , CaCl2 và KCl 83,68gam . Nhiệt phân hoàn toàn A...
- Nhúng quỳ tím vào dung dịch alanin, quỳ tím….(1)….; nhúng quỳ tím vào dung dịch lysin, quỳ tím…..(2)…; nhúng quỳ tím vào...
- The piano was too heavy ______. A. for nobody to move B. for nobody to moving C. for anyone to move D....
- Ý nghĩa giáo dục của truyện Cún số 5 của Thanh Châu. Giúp em với ạ ????????
- Gọi năng lượng của photon ánh sáng đỏ, ánh sáng lục và ánh sáng tím lần lượt là ε D , ε L , ε T thì A. ε T...
- ai mún xem ảnh của Steffy Han ( Lê hà phương ) xấu xa dã man kia ko
- Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A = 0,1 m chu kì dao động T = 0,5 s. Khối lượng quả nặng m = 0,25 kg....
- Đập tan cuộc hành quân của Mĩ mang tên “Lam Sơn 719“ (từ ngày 12/2 đến ngày 23/3/1971) có sự phối hợp của quân đội nước...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi này, ta có thể thay thế số phức z vào biểu thức z^2 = z^2 + z¯ để tìm ra số phức thỏa mãn điều kiện đó.
Ta có: z^2 = z^2 + z¯
=> z^2 - z^2 - z¯ = 0
=> z(z - ¯z) = 0
=> z = 0 hoặc z = ¯z
Nếu z = 0, ta có 1 số phức thỏa mãn điều kiện.
Nếu z = ¯z, thì z là số thực. Khi đó, z = a (với a là số thực).
Thay vào điều kiện, ta có: a^2 = a^2 + a
=> a = 0, a = -1
Vậy có tổng cộng 3 số phức z thỏa mãn điều kiện z^2 = z^2 + z¯. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi là: C. 3
Để giải phương trình z^2 = z^2 + ar{z}, chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng z^2 - z^2 - ar{z} = 0. Suy ra ar{z} = 0 nên z là số thực. Vậy chỉ có duy nhất 1 số phức z thỏa mãn điều kiện đó.
Chia phương trình z^2 = z^2 + ar{z} cho z^2, ta được 1 = 1 + rac{ar{z}}{z^2}. Nếu z^2 ≠ 0 thì rac{ar{z}}{z^2} = 0, tức z = 0. Nếu z^2 = 0, ta có z = ±i. Vậy có 3 số phức thỏa mãn phương trình đã cho.
Để giải phương trình z^2 = z^2 + ar{z}, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng z^2 - z^2 - ar{z} = 0. => ar{z} = 0. Vậy số phức z thỏa mãn là z = 0.