Chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Xin một số bài toán về Bất đẳng thức Cosi lớp 8 ~_~ help me !!!~!!~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- Cho hình thang cân ABCD có AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm CD, AB. a)...
- Cho mình hỏi cách chứng minh định lý ta lét?
- Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân.
- Bài 1:1 mảnh đất hcn có chu vi 100m.nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng đi...
- Bài 1. (2 điểm) Thu gọn các biểu thức: a) $\left(-12{{x}^{13}}{{y}^{15}}+6{{x}^{10}}{{y}^{14}} \right) \,...
- Cho △ABC vuông tại A có AH là đường cao ( H ϵ BC ) . Vẽ HD vuông góc AD ( D ϵ...
- Sau thất bại của hai cuộc trào cần vương và khởi nghĩa yên thế. Cần hiểu rõ tình...
Câu hỏi Lớp 8
- chép lại bài tuổi hồng vs các kí hiệu
- Em hãy chép 2 câu thơ có miêu tả tiếng con chim tu hú kêu trong bài khi con tu hú của tố hữu và nêu tâm trạng khác...
- if today/be/sunday/,we/visit our grandparents if / weather / be/ fine tomorrow, we/ go on a picnic last sunday,...
- (2 điểm). Hoàn thành chuỗi phản ứng sau: KMnO4 → O2 → FeO → Fe→ H2 → H2O
- 1. My science exam starts at ten tomorrow morning. At ten past ten tomorrow I...
- 43. How have you been getting on with your enquiries? -> How much ………………………………………………………… 44. I gave Ted the...
- 1. “You had better not lend him any more money, Elizabeth,’’ said John. -John advised...
- This / be / good / computer / I / ever / use. →...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p² + 2) + 6. Vì p là số lẻ nên p² + 2 cũng là số lẻ. Như vậy, nếu p² + 2 là số nguyên tố thì p² + 8 cũng là số nguyên tố. Tuy nhiên, giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai (vì p² + 8 không phải là số nguyên tố). Vậy ta không thể chứng minh được rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p + 2)(p - 2) + 12. Vì p là số lẻ nên p + 2 và p - 2 là 2 số chẵn liên tiếp. Khi đó, (p + 2)(p - 2) là một tích của 2 số chẵn liên tiếp, nên nó chia hết cho 2. Mà p² + 8 không chia hết cho 2 (vì nếu chia hết thì p cũng chia hết cho 2, mâu thuẫn với giả thiết p là số lẻ). Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Chia p² + 8 cho p ta được thương là p + 8/p. Vì p là số nguyên tố nên p là ước số của p² + 8. Mà p ≠ 2 nên p không chia hết cho 2. Do đó, p không chia hết cho p² + 8. Khi đó, p + 8/p không phải là số nguyên. Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Để chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng.Giả sử rằng p và p² + 8 là các số nguyên tố và p² + 2 không phải là số nguyên tố. Nếu p² + 2 không phải là số nguyên tố, tức là nó có thể phân tích thành tích của hai số nguyên dương khác nhau: p² + 2 = a * b, với a và b là các số nguyên dương và 1 < a ≤ b < p² +2.Ta sẽ xem xét 2 trường hợp:Trường hợp 1: a = p. Trong trường hợp này a là số nguyên tố và 1 < a ≤ p < p² + 2. Từ đó suy ra rằng b = (p² + 2) / p ≤ (p² + 2) / 2 < p. Nhưng điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p là số nguyên tố.Trường hợp 2: 1 < a < p. Trong trường hợp này a không phải là số nguyên tố mà là một số hợp số. Từ đó ta suy ra rằng b = (p² + 2) / a cũng là một số hợp số. Nhưng lại mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p² + 2 không phải là số hợp số.Do đó, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.