Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới
Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
kinhthu.com và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!
Chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố
Có ai ở đây rành về vấn đề này không nhỉ? Mình thật sự cần một tay giúp để giải quyết nó, Bạn nào có thể giúp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Toán Hình nha: Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc nhọn (góc tù,góc vuông) được không? Tại sao? Suy ra trong một...
- theo nhà phát hành của rạp chiếu phim cgv, doanh thu của phim chiếu rạp "avengers endgame đạt gần 30,7 tỷ đồng, cao...
- Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH.Cho biết AB=12cm,BC=20cm. a)Chứng minh tam giác ABH...
- cho x+y=5 và xy=6. tính giá trị của biểu thức M= (x-y)2 - 2x - 2y
- đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của 1 hình thang =nửa hiệu 2 cạnh đáy
- cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên tia đối của AC lấy điểm D . Kẻ AK vuông...
- Bạn An đi bộ từ nhà đến trường. Khi An đi được 400 mét thì gặp Hùng đi xe đạp đi học. Sau...
- Hai phương trình có vô số nghiệm chưa chắc đã tương đương, có ai cho mình đc ví dụ không??...
Câu hỏi Lớp 8
- MÌNH CẦN GẤP NHA .CẢM ƠN CÁC BẠN B1.Lập các phương trình hóa học sau: 1/ KMnO4 2/...
- Nội dung 4 câu đầu của 'Nuớc Đại Việt Ta' Giúp mik vs nha
- Alexander Graham Bell (success) successfully demonstrated his (invent) invention in the public. Cho mình hỏi tại...
- C. A friend has just returned from his holiday. Ask him questions about it using the past...
- 4. The permit expires at the end of this month. The permit is...
- các bạn giúp tớ tìm hiểu về chủng tộc Ô-xtra-lô-it với!
- Exercise 01: Rewrite the sentence with “if/unless”. 1. Unless my sister is mistaken, she works for...
- 24/ The river is too dirty for us to swim in. Since ______________________________________________ 25/ Why don’t we...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p² + 2) + 6. Vì p là số lẻ nên p² + 2 cũng là số lẻ. Như vậy, nếu p² + 2 là số nguyên tố thì p² + 8 cũng là số nguyên tố. Tuy nhiên, giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai (vì p² + 8 không phải là số nguyên tố). Vậy ta không thể chứng minh được rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Ta có thể viết p² + 8 = (p + 2)(p - 2) + 12. Vì p là số lẻ nên p + 2 và p - 2 là 2 số chẵn liên tiếp. Khi đó, (p + 2)(p - 2) là một tích của 2 số chẵn liên tiếp, nên nó chia hết cho 2. Mà p² + 8 không chia hết cho 2 (vì nếu chia hết thì p cũng chia hết cho 2, mâu thuẫn với giả thiết p là số lẻ). Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Giả sử p là số nguyên tố, ta đi chứng minh rằng p² + 2 cũng là số nguyên tố. Vì p là số nguyên tố nên p ≠ 2, vậy p là số lẻ. Chia p² + 8 cho p ta được thương là p + 8/p. Vì p là số nguyên tố nên p là ước số của p² + 8. Mà p ≠ 2 nên p không chia hết cho 2. Do đó, p không chia hết cho p² + 8. Khi đó, p + 8/p không phải là số nguyên. Vậy giả thiết p và p² + 8 là các số nguyên tố là sai. Từ đó suy ra, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Để chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng.
Giả sử rằng p và p² + 8 là các số nguyên tố và p² + 2 không phải là số nguyên tố.
Nếu p² + 2 không phải là số nguyên tố, tức là nó có thể phân tích thành tích của hai số nguyên dương khác nhau: p² + 2 = a * b, với a và b là các số nguyên dương và 1 < a ≤ b < p² +2.
Ta sẽ xem xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: a = p. Trong trường hợp này a là số nguyên tố và 1 < a ≤ p < p² + 2. Từ đó suy ra rằng b = (p² + 2) / p ≤ (p² + 2) / 2 < p. Nhưng điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p là số nguyên tố.
Trường hợp 2: 1 < a < p. Trong trường hợp này a không phải là số nguyên tố mà là một số hợp số. Từ đó ta suy ra rằng b = (p² + 2) / a cũng là một số hợp số. Nhưng lại mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng p² + 2 không phải là số hợp số.
Do đó, nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
Nếu p và p² + 8 là các số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.