Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại J khác A. Đường thẳng JO cắt (O) tại K khác J và cắt BC tại E. a) Chứng minh rằng : J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC và JE.JK=JI2. b) Gọi tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Chứng minh rằng : SI . EK = SK . EJ. c) Đường thẳng SA cắt (O) tại D khác A, đường thẳng DI cắt (O) tại M khác D. Chứng minh rằng JM đi qua trung điểm của đoạn IE.