cho tam giác abc đều có độ dài cạnh AB=6 cm.tính độ dài các đoạn thẳng BC,CA ? MÌNH CẦN GẤP

Đỗ Thị Phương

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lí cosin trong tam giác đều.

Phương pháp giải 1:
Đặt \(x\) là độ dài cạnh BC và \(y\) là độ dài cạnh CA.
Ta có:
\(AB = BC = CA = 6\) cm (do tam giác đều)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\):
\(AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos 60^{\circ} \)
\(6^2 = x^2 + y^2 - 2 \cdot x \cdot y \cdot \cos 60^{\circ}\)
\(36 = x^2 + y^2 - xy = x^2 + y^2 - 6y\)

Vì tam giác ABC đều nên ta có \(x = y\).
Thay \(x\) bằng \(y\) vào phương trình trên ta được:
\(36 = 2y^2 - 6y\)
\(2y^2 - 6y - 36 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(y = 6\) hoặc \(y = -3\). Vì độ dài cạnh không thể âm nên ta chọn \(y = 6\) cm.
Suy ra \(x = 6\) cm.

Vậy độ dài cạnh BC và CA lần lượt là 6 cm.

Phương pháp giải 2:
Vì tam giác ABC đều nên ta có góc giữa các cạnh bằng \(60^\circ\).
Ta sử dụng công thức tính cạnh của tam giác đều: \(a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot R\) với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Do tam giác ABC đều nên ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\) cm.
\(BC = 2 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\) cm
\(CA = 2 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\) cm

Vậy độ dài các đoạn thẳng BC và CA lần lượt là 4 cm.