cho hàm số y=1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx. Tìm m để y'>0, với mọi x thuộc R
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Cho hàm số (C) : y= 4x-1/x+3. Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x=10
- Giải các phương trình lượng giác: a) \(sin4x-cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=...
- Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C 38...
- Choose the best answer to complete each sentence. As we move toward 2050, we are facing the consequences of _____...
Câu hỏi Lớp 11
- Chất nào sau đây có phản ứng tráng bạc? A. Phenol (C 6 H 5 OH). B. Glucozơ (C 6 H 12 O 6 ). C. Axetilen (HC≡CH). D....
- Công thức nào sau đây tính cảm ứng từ tại tâm của vòng dây tròn có bán kính R mang dòng điện I A. B = 2. 10 - 7...
- Nêu đặc điểm tự nhiên của Trung Quốc
- Ca(H2PO4)2 + ? -> BaHPO4 heo mi mấy ấy ui
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm giá trị của m để hàm số y = 1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đạo hàm của hàm số đó luôn lớn hơn 0.Đạo hàm của hàm số y theo x là: y' = 2/3mx - x + mĐể y' > 0, ta cần giải phương trình 2/3mx - x + m > 0Đặt 2/3mx - x + m = 0, từ đó ta suy ra m = 3x/(2x-3)Ta cần áp dụng điều kiện cho m để hàm y' luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R. Để xác định khoảng giá trị của m, ta cần xem xét từng vùng giá trị x để tìm m tương ứng:- Với x < 0, ta thử một giá trị x < 0, ví dụ x = -1: m = 3*(-1)/(2*(-1)-3) = 1.5. y' = 2/3*(-1)*(-1) - (-1) + 1.5 = 0.67 > 0, vậy m < 1.5 trong vùng này.- Với 0 < x < 3/2, ta thử một giá trị x trong khoảng này, ví dụ x = 1: m = 3*(1)/(2*1-3) = -3. y' = 2/3*1*1 - 1 - 3 = -3 < 0, vậy không thỏa mãn điều kiện trong khoảng này.- Với x > 3/2, cũng tương tự, ta thử một giá trị x > 3/2. Và thử một số x trong vùng này để xác định giá trị m tương ứng.Vậy đáp án là: m < 1.5.
Đạo hàm của hàm số y theo x là y' = (2/3)m - x + m. Để y' > 0 với mọi x thuộc R, ta cần giải phương trình (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta suy ra m > 3x.
Tính y' theo m: y' = d(1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx)/dm = (2/3)x^2 + x. Để y' > 0, ta có điều kiện 2/3x^2 + x > 0. Từ đó, ta có m > -3x.
Để y' > 0, ta cần điều kiện để đạo hàm của hàm số y là dương. Vậy điều kiện cần và đủ là y' = (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta có m > x/(1/3 + 2/3) = 3x.