cho hàm số y=1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx. Tìm m để y'>0, với mọi x thuộc R
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Xét tính đơn điệu (Un) với Un=4n+3/3n+4
- cho tứ diện sabc có H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC. gọi g1 g2 g3 là trọng tâm của tam giác SAB ,SBC...
- tìm 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng khi tăng số thứ hai thêm 2 thì các số đó tạo thành một cấp số cộng Còn...
- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 . Tính lim x → 2 2 f ( x ) - x f ( 2 ) x - 2 A. f(2) - 2f '(x) B. ...
- Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong...
- Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng...
- Dùng công thức cộng,công thức nhân đôi hạ bậc tính giá trị của biểu thức sau(ko dùng mt) A=cos36°×cos72°
- Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 10 3 . B. 10 ! 3 ! C. 10 ! 7 ! D. 10 ! - 3 !
Câu hỏi Lớp 11
- Đốt cháy hoàn toàn một chất hữu cơ Y chỉ chứa nguyên tố C , H thì cần dùng 28,8 gam oxi thu được 13,44 lít CO 2 . Biết...
- PREPARING A DINNER PARTY Giving a dinner party is a wonderful way of entertain...
- Công ty chế biến nông sản Lạng sơn đã đưa Na Đồng Bành về Hà Nội bán trong hệ thống siêu thị của công ty vì giá cả ở Hà...
- Nêu mối quan hệ giữa phần cứng, phần mềm ứng dụng và hệ điều hành.
- Trong phòng thí nghiệm ch4 được điều chế trực tiếp từ chất nào sau
- Thảo luận nhóm để chỉ ra một vài ưu điểm và nhược điểm của việc lưu trữ và chia sẻ tệp...
- Tìm phát biểu đúng về mối quan hệ giữa công của lực điện và thế năng tĩnh điện A. Công của lực điện cũng là thế...
- 5. So sánh nhân vật Chí Phèo (trong Chí Phèo) của Nam Cao và...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm giá trị của m để hàm số y = 1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đạo hàm của hàm số đó luôn lớn hơn 0.Đạo hàm của hàm số y theo x là: y' = 2/3mx - x + mĐể y' > 0, ta cần giải phương trình 2/3mx - x + m > 0Đặt 2/3mx - x + m = 0, từ đó ta suy ra m = 3x/(2x-3)Ta cần áp dụng điều kiện cho m để hàm y' luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R. Để xác định khoảng giá trị của m, ta cần xem xét từng vùng giá trị x để tìm m tương ứng:- Với x < 0, ta thử một giá trị x < 0, ví dụ x = -1: m = 3*(-1)/(2*(-1)-3) = 1.5. y' = 2/3*(-1)*(-1) - (-1) + 1.5 = 0.67 > 0, vậy m < 1.5 trong vùng này.- Với 0 < x < 3/2, ta thử một giá trị x trong khoảng này, ví dụ x = 1: m = 3*(1)/(2*1-3) = -3. y' = 2/3*1*1 - 1 - 3 = -3 < 0, vậy không thỏa mãn điều kiện trong khoảng này.- Với x > 3/2, cũng tương tự, ta thử một giá trị x > 3/2. Và thử một số x trong vùng này để xác định giá trị m tương ứng.Vậy đáp án là: m < 1.5.
Đạo hàm của hàm số y theo x là y' = (2/3)m - x + m. Để y' > 0 với mọi x thuộc R, ta cần giải phương trình (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta suy ra m > 3x.
Tính y' theo m: y' = d(1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx)/dm = (2/3)x^2 + x. Để y' > 0, ta có điều kiện 2/3x^2 + x > 0. Từ đó, ta có m > -3x.
Để y' > 0, ta cần điều kiện để đạo hàm của hàm số y là dương. Vậy điều kiện cần và đủ là y' = (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta có m > x/(1/3 + 2/3) = 3x.