cho hàm số y=1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx. Tìm m để y'>0, với mọi x thuộc R
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một...
- Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 4cos²x + 2sinx +2 , giúp em với em cảm ơn !
- Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
- Cho điểm A (-2;3) và đường thẳng (d) 2x-y+3=0 a) tìm ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay π/2 b) viết phương trình...
Câu hỏi Lớp 11
- Cho các chất: CH 3COOH, C 2H 4(OH) 2, C 3H 5(OH) 3, C 2H 5OH. Số chất phản ứng đ i Cu(OH) 2 là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
- 1) Tim closest a) In the 20th century, most of the traditional attiudes to remarriage are changing A....
- Hoàn thành sơ đồ sau A, NH3->Nh4Cl->NH3->NH4NO2->N2->No->No2->HNO3
- Những điểm đáng lưu ý về gia đình, dòng họ Nguyễn Du là gì?
- Viết bài văn nghị luận ( khoảng 600 chữ ) trình bày suy nghĩ của anh/chị về sự cần thiết của...
- Viết các đồng phân ankađien và gọi tên theo danh pháp quốc tế ứng với các CTPT sau: C4H6 ; C5H10. Những ankađien nào...
- Trong những nhận xét dưới đây, nhận xét nào không đúng ? A. Nguyên tử nitơ có hai lớp electron và lớp ngoài cùng có ba...
- Viết 1 lá thư bằng tiếng anh hỏi thông tin về trường đại học mà em sẽ đăng kí sau khi tốt...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm giá trị của m để hàm số y = 1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đạo hàm của hàm số đó luôn lớn hơn 0.Đạo hàm của hàm số y theo x là: y' = 2/3mx - x + mĐể y' > 0, ta cần giải phương trình 2/3mx - x + m > 0Đặt 2/3mx - x + m = 0, từ đó ta suy ra m = 3x/(2x-3)Ta cần áp dụng điều kiện cho m để hàm y' luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R. Để xác định khoảng giá trị của m, ta cần xem xét từng vùng giá trị x để tìm m tương ứng:- Với x < 0, ta thử một giá trị x < 0, ví dụ x = -1: m = 3*(-1)/(2*(-1)-3) = 1.5. y' = 2/3*(-1)*(-1) - (-1) + 1.5 = 0.67 > 0, vậy m < 1.5 trong vùng này.- Với 0 < x < 3/2, ta thử một giá trị x trong khoảng này, ví dụ x = 1: m = 3*(1)/(2*1-3) = -3. y' = 2/3*1*1 - 1 - 3 = -3 < 0, vậy không thỏa mãn điều kiện trong khoảng này.- Với x > 3/2, cũng tương tự, ta thử một giá trị x > 3/2. Và thử một số x trong vùng này để xác định giá trị m tương ứng.Vậy đáp án là: m < 1.5.
Đạo hàm của hàm số y theo x là y' = (2/3)m - x + m. Để y' > 0 với mọi x thuộc R, ta cần giải phương trình (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta suy ra m > 3x.
Tính y' theo m: y' = d(1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx)/dm = (2/3)x^2 + x. Để y' > 0, ta có điều kiện 2/3x^2 + x > 0. Từ đó, ta có m > -3x.
Để y' > 0, ta cần điều kiện để đạo hàm của hàm số y là dương. Vậy điều kiện cần và đủ là y' = (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta có m > x/(1/3 + 2/3) = 3x.