cho hàm số y=1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx. Tìm m để y'>0, với mọi x thuộc R
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Tìm tập xác định của hàm số y = \(2tan^4\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính khoảng cách từ điểm A...
- Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5
- Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: A. 2...
- Phân tích thành nhân tử: A = sin4x + sin2x - sin6x
- Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh...
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y = tanx có hoành độ x 0 = π / 4 .
- Choose A, B, C, or D that best completes each sentence. As well as studying on _____in the UK, you can also choose to...
Câu hỏi Lớp 11
- a. CH≡C-CH3 + Br2 dư b. CH≡CH + HCl (tỉ lệ mol 1:1) c. CH≡CH + H2O d. phản ứng trime hóa...
- nhà vô dịch cúp châu phi gần đây nhất là gì
- Combine two sentences by using relative pronoun 4. The children were playing football in the schoolyard. They were my...
- (2,0 điểm) Viết đoạn văn nghị luận (khoảng 200 chữ) phân tích và đánh giá một số yếu...
- GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI Trộn lẫn dung dịch NaOH 1M với 50 ml dung dịch H3PO4 1M thu được muối trung hòa. Thể tích...
- Có những phương pháp chọn giống vật nuôi nào? Hãy kể tên, nêu...
- Bài tập : Đốt cháy hoàn toàn một ancol đơn chức mạch hở X cần V lít O2 (đktc) thu...
- Việc một cơ sở sản xuất không có lãi là do đã vi phạm quy luật cơ bản nào dưới đây trong sản xuất? A. Quy luật...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để tìm giá trị của m để hàm số y = 1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R, ta cần xét điều kiện để đạo hàm của hàm số đó luôn lớn hơn 0.Đạo hàm của hàm số y theo x là: y' = 2/3mx - x + mĐể y' > 0, ta cần giải phương trình 2/3mx - x + m > 0Đặt 2/3mx - x + m = 0, từ đó ta suy ra m = 3x/(2x-3)Ta cần áp dụng điều kiện cho m để hàm y' luôn lớn hơn 0 với mọi x thuộc R. Để xác định khoảng giá trị của m, ta cần xem xét từng vùng giá trị x để tìm m tương ứng:- Với x < 0, ta thử một giá trị x < 0, ví dụ x = -1: m = 3*(-1)/(2*(-1)-3) = 1.5. y' = 2/3*(-1)*(-1) - (-1) + 1.5 = 0.67 > 0, vậy m < 1.5 trong vùng này.- Với 0 < x < 3/2, ta thử một giá trị x trong khoảng này, ví dụ x = 1: m = 3*(1)/(2*1-3) = -3. y' = 2/3*1*1 - 1 - 3 = -3 < 0, vậy không thỏa mãn điều kiện trong khoảng này.- Với x > 3/2, cũng tương tự, ta thử một giá trị x > 3/2. Và thử một số x trong vùng này để xác định giá trị m tương ứng.Vậy đáp án là: m < 1.5.
Đạo hàm của hàm số y theo x là y' = (2/3)m - x + m. Để y' > 0 với mọi x thuộc R, ta cần giải phương trình (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta suy ra m > 3x.
Tính y' theo m: y' = d(1/3mx^2 - 1/2x^2 + mx)/dm = (2/3)x^2 + x. Để y' > 0, ta có điều kiện 2/3x^2 + x > 0. Từ đó, ta có m > -3x.
Để y' > 0, ta cần điều kiện để đạo hàm của hàm số y là dương. Vậy điều kiện cần và đủ là y' = (2/3)m - x + m > 0. Từ đó, ta có m > x/(1/3 + 2/3) = 3x.