Cho đường thẳng (d): x+y-1=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x+2y-4=0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=2.
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Để tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ của điểm giao giữa đường thẳng (d) và đường tròn (C).
- Giải hệ phương trình:
+ x + y - 1 = 0
+ x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0
- Dựa vào phương trình trên, ta tìm được tọa độ điểm giao.

Bước 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng (d).
- Hệ số góc của đường thẳng (d) là -a/b với a và b là hệ số của x và y trong phương trình đường thẳng (d).

Bước 3: Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với (d) và đi qua điểm giao của (d) với (C).
- Hệ số góc của đường thẳng vuông góc với (d) sẽ là a/b.
- Kết hợp với tọa độ điểm giao, ta có thể tìm được phương trình đường thẳng cần tìm.

Bước 4: Kiểm tra và xác định hai điểm A và B sao cho AB = 2.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là phương trình đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 là ... (phương trình đã tìm được sau khi thực hiện các bước trên).

Sử dụng phương pháp đổi hệ tọa độ để chuyển đường tròn về dạng tổng quát, sau đó tìm hai điểm cắt của đường tròn với đường thẳng và tính vector chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm cắt đó để tìm được phương trình của đường thẳng cần tìm.

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) là (1, 1) và vectơ pháp tuyến của đường tròn (C) tại điểm chung với đường thẳng cần tìm là (-2x + 4, -2y + 2). Suy ra, tích vô hướng của hai vectơ này bằng 0 sẽ cho ta hệ phương trình để tìm tọa độ điểm cần tìm.

Phương trình đường thẳng vuông góc với (d) có dạng y = -x + c. Thay vào phương trình của đường tròn (C) ta được (x^2 + (-x + c)^2 - 4x + 2(-x + c) - 4 = 0). Giải phương trình này ta sẽ tìm được c. Sau đó, thay lại vào phương trình y = -x + c ta sẽ có phương trình đường thẳng cần tìm.