Cho A=(1/22-1).(1/33-1).(1/42-1)........(1/1002-1)
So Sánh A với -1/2
Bạn nào ghi đầy đủ sẽ được mik like nha!
Mình rất cần một số ý kiến từ các Bạn để giải quyết một câu hỏi khó khăn mà mình đang đối mặt này. Ai đó có thể đưa ra gợi ý giúp mình không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Câu 6: Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho AD =...
- Bài 36 -> 40 trang 81 sách bồi dưỡng năng lực tự học toán 7
- Đố vui:Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng).Phải...
- Câu 1:Phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh. Câu 2:Phát biểu định lí về hai góc đối đỉnh Câu 3:Phát biểu định nghĩa...
- Tìm x, y, z biết: \(\dfrac{3x-2y}{4}\) =\(\dfrac{2z-4x}{3}\) =\(\dfrac{4y-3z}{2}\) và \(x^3\)...
- cho đa thức P(x)=2x+a-1 . Tìm a để P(x) có nghiệm: A) x=0 B) x=1
- Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A , tia phân giác của B cắt cạnh AC tại H . Từ H kẻ...
- Câu 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 5 thì y = 1...
Câu hỏi Lớp 7
- Đọc bài thơ "Quả sấu non trên cao" của tác giả Xuân Diệu và trả lời những...
- Viết đoạn văn ngắn ( khoảng 7-10 câu) trong đó sử dụng ít nhất 4 quan hệ từ (cặp quan hệ từ).Xác định quan hệ từ ( cặp...
- write an essay about a volunteer work/ community services you want to try and why (Tiếng anh thí điểm)
- Vì sao dòng biển lạnh chảy ven bờ lại có khí hậu khô và nóng VÌ
- 1."Let's go out for a walk." .................. a.Yes,I love to b.Yes I'd love to c.Yes,i like to...
- Fill in each blank with a suitable preposition 1. I write letters _______ my right hand. 2. He congratulated me...
- Chỉ ra các biện pháp làm giảm tiếng ồn ảnh hưởng đến sức khỏe ở các xưởng dệt của địa...
- 26. Rob eats a lot of fast food and he __________ on a lot of weight. A....
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải câu hỏi trên, chúng ta có thể áp dụng công thức chuyển đổi và tính giá trị biểu thức như sau:Ta có thể viết lại biểu thức A như sau:A = [(1/2) - 1/3][(1/3) - 1/4][(1/4) - 1/5]...[(1/22) - 1/23]Áp dụng công thức chuyển đổi: a - b = (a*b) / (a + b), ta có:A = [(1/2)*(1/3)]/[(1/2) + (1/3)] * [(1/3)*(1/4)]/[(1/3) + (1/4)] * ... * [(1/22)*(1/23)]/[(1/22) + (1/23)]Rút gọn các phân số, ta được:A = [(1/2)*(1/4)*...*(1/22)] / [(1/3) + (1/2)] * [(1/4)*(1/5)*...*(1/23)] / [(1/5) + (1/4)]Thực hiện các phép nhân và cộng, ta có:A = (1/2*4*...*22) / (5/3) * (4/5*...*23) / (9/4)Nhân các phân số, ta có:A = (1/2*2) * (3/4*4) * ... * (21/22*22) * (2/3) * (4/5) * ... * (22/23)Ta thấy rằng tất cả các phân số từ 2 đến 22 sẽ được rút gọn. Chỉ có hai phân số là 2/3 và 22/23 không thể rút gọn. Ta có:A = (1/2) * (3/4) * ... * (21/22) * (2/3) * (4/5) * ... * (22/23)Rút gọn các phân số, ta có:A = 1/23Vậy, giá trị của biểu thức A là 1/23.Tuy nhiên, để so sánh A với -1/2, chúng ta cần đổi dấu của biểu thức A, vì khi so sánh hai số, chúng ta thường so sánh giá trị tuyệt đối của chúng. Do đó:|A| = |-1/23| = -1/23Với |A| = -1/23 và -1/2 < 0, ta có thể kết luận rằng A < -1/2.
Ta có thể viết lại A = (1/22 - 1) * (1/33 - 1) * (1/42 - 1) * ... * (1/1002 - 1) = [(1 - 1/22)/(1/22)] * [(1 - 1/33)/(1/33)] * [(1 - 1/42)/(1/42)] * ... * [(1 - 1/1002)/(1/1002)] = (22/21) * (33/32) * (42/41) * ... * (1002/1001). Ta thấy rằng các phân số này không thể rút gọn được. Gọi tổng này là C. Vậy A = C.
Ta có thể viết lại A = (1/22 - 1) * (1/33 - 1) * (1/42 - 1) * ... * (1/1002 - 1) = [(1 - 22)/22] * [(1 - 33)/33] * [(1 - 42)/42] * ... * [(1 - 1002)/1002] = (21/22) * (32/33) * (41/42) * ... * (1001/1002). Ta thấy rằng tử số và mẫu số của các phân số này bị khử hết nên ta không thể rút gọn được. Ta có thể gọi tổng này là B. Vậy A = B.
Ta có thể viết lại A = (1/2 - 1) * (1/3 - 1) * (1/4 - 1) * ... * (1/1002 - 1) = (2/2 - 1) * (3/3 - 1) * (4/4 - 1) * ... * (1002/1002 - 1) = 1/2 * 2/3 * 3/4 * ... * 1001/1002 = 1/(2 * 3 * 4 * ... * 1001 * 1002). Ta có thể thấy rằng 2 * 3 * 4 * ... * 1001 * 1002 = 1002!. Vậy A = 1/1002!.
Để giải bài toán này, ta sẽ đồng dạng hóa mẫu số của các phân số để dễ tính toán. Gọi A' = (1/2 - 1) * (1/3 - 1) * (1/4 - 1) * ... * (1/1002 - 1). Khi đó, ta có A * A' = (1/22 - 1/2) * (1/33 - 1/3) * (1/42 - 1/4) * ... * (1/1002 - 1/1000). Tích các phân số này có thể viết lại dưới dạng tổ hợp công thức chung. Sau khi tính toán, ta có tổng này bằng 1/1001.